怎样用最通俗的语言讲解初中函数？

函数是刻画客观世界的一个基本数学模型。其在中学数学甚至在以后的继续学习中都占有及其重要的地位，也是整个数学体系的核心主线。

在初中阶段，函数是同学们学习过程中的一个难点。从函数的基本性质到函数的图象，再到函数的应用，都让不少同学在学习和解题过程中遇到了困难。所以在学习与函数知识有关内容时，一定要深刻理解函数及其思想。在整个中学数学的课程中，学生们都需要不断地体会，理解函数的概念与思想。这也是关系到学生以后的继续学习生造的关键点。

讲解函数的概念应关注两个关键点

（1）自变量x的确定性；

（2） 因变量y的唯一性；

“唯一性”很好理解，即x与y的对应关系有2种

（1） x与y的对应关系是一对一；

（2） x与y的对应关系是多对一；

x与y的对应关系非一对多。

如果已知坐标系中的图像，判断是否为函数，只要过x轴上任意一点做y轴平行线其与图像的交点不超过2个即可。

那么怎么理解自变量x的“确定性”呢？

其实变量按性质可分为“确定性变量”与“随机变量”两种。

确定性变量影响变量值变化的因素是明确的，因而变量的变化方向和变动程度是可确定的；

随机变量恰相反，影响变量值变化的因素是不明确的，因而变量的变化方向和变动程度是不可确定的。

作为数学概念出现的确定性变量与随机变量（确切地说，应该是确定性应变量、随机应变量），从根本上说就是上述必然性与偶然性在数量关系上的对应物。

下面利用图表的形式就初中阶段学习的一次函数、反比例函数和二次函数的有关知识进行了总结和解读。

1、一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；

2、反比例函数，它所对应的图像是双曲线；

3、二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

初中阶段学习函数一般是按照下面的过程来学的，高中其实也差不多。

例如：

看完下面函数知识口诀，或许可发现初中数学函数知识没那么复杂这么简单。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过和原点。K 正一三负二四，变化趋势记心间。K 正左低右边高，同大同小向爬山。K 负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数图象与性质。

一次函数是直线，图象经过三象限，正比(例)函数它更简，经过原点一线牵；两个系数k与b，作用之大要分辨，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见；k为正来右上斜，x增减y增减，k为负来右下斜，一增一减反着变。

二次函数图象与性质。

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象显；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，联合a、c定顶点；顶点坐标最重要，配方以后它就到，横坐标是对称轴，纵坐标把最值找。

反比例函数图象与性质。

反比(例)函数有特点，双曲（线）相背离得远；k为正来一三（象）限，k为负时二四限；一三象限函数减，两个分支分开变。二四象限正相反，两个分支各自添；上下左右靠近轴，永远与轴不沾边。