函数空间的概念：

经典分析学处理问题往往泛言或零散地看待所考虑的函数。虽有时取符合于某种规定的函数类X，但没有明确地把X当作几何的对象。现代分析学的一般方法在于视Ω为拓扑空间或测度空间又以问题的需要规定类中映射（即函数）：Ω→A满足的条件，诸如连续性、有界性、可测性、可微性、可积性等；从几何学、拓扑学及代数学的角度，对X一方面赋与关于加法与数量乘法的封闭性，这里加法为：ƒ∈X，g∈X→ƒ+g∈X，(ƒ+g)(x)=ƒ(x)+ g(x)，对x∈Ω；数量乘法为：ƒ∈X，λ∈A→λƒ∈X，(λƒ)(x)=λƒ(x)，对x∈Ω（即X对通常函数的线性运算封闭）；另一方面使之成为拓扑空间，且两方面又满足一定的要求（例如线性运算关于拓扑是连续的等）。这样，函数空间X通常也是拓扑线性空间。经典分析学研究中出现了许多重要的函数空间。对一些类型的函数空间，现已取得相当丰富的理论成就。公式：当Ω是拓扑空间，Ω上有界连续函数全体以极大模为范数时构成巴拿赫空间C(Ω)。特别当Ω是局部紧的，C(Ω)中具紧支集（函数ƒ的支集即集合{x∈Ω;ƒ(x)≠0}的闭包）的函数全体C0(Ω)是C(Ω)一个不完备的线性子空间。当Ω是紧的，Ω上所有连续函数必有界，它们就构成C(Ω)。对紧空间Ω的特例C(Ω)成为收敛序列全体所构成空间C。当在Ω中定义了测度μ，在(Ω,μ)上可测并使在Ω上可积（1≤p