如何判断一个函数的的单调性？

1、定义法

定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。

定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

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单调性的运用：

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数 中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“ ”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

两种方法，定义法或求导这个函数的定义域为（0，无穷）求导y’=1/x-1y'＞0增区间，此时x∈（0，1）y'