对数函数 要详细的过程

1.log(4)[4^(-x)+1]-kx=log(4)[4^x+1]+kxlog(4)[1/4^(x)+1]-kx=log(4)[4^x+1]+kxlog(4)[(4^x+1)/4^(x)]-kx=log(4)[4^x+1]+kxlog(4)[4^x+1]-x-kx=log(4)[4^x+1]+kx那么,-1-k=kk=-1/22.因为是偶函数所以f(x)=f(-x)=log(4)[4^(-x)+1]+(1/2)x 若y=f(x）的图像与直线y=（1/2）x+b最多只有一个交点则log(4)[4^(-x)+1]+(1/2)x=（1/2）x+b有一个解那么log(4)[4^(-x)+1]=blog(4)[4^(-x)+1]=log(4)(4^b)4^(-x)+1=4^b当b>0时,方程有一个解当b≤0时,方程无解故对任意实数b，函数y=f(x）的图像与直线y=（1/2）x+b最多只有一个交点。

f(x)=log[4^(x)+1]+kxf(-x)=log[4^(-x)+1]-kx=log[4^(x)+1]-log[4^(x)]-kx=log[4^(x)+1]-(log4+k)x所以-(log4+k)=k,k=-1/2............................................... g(x)=[log[4^(x)+1]+kx]-[（1/2）x+b] =log[4^(x)+1]-x-bg'(x)=[4^(x)]/[4^(x)+1]-1