对数函数的图像问题
1)任意对数函数定义域为x>0,当-x0,a≠1)与对数函数:y=log(1/a)x=-log(a)x(a>0,a≠1)函数值相反,故y=log(a)x与y=log(1/a)x的图像关于x轴对称;3)对数函数:y=log(a)x(a>0,a≠1)是指数函数:y=a^x互为反函数,故可有:y=a^x与y=log(a)关于一三象限角平分线y=x对称;4)一个对数函数y=log(a)x(a>0,a≠1)本身永远都不关于某一个点或一条直线对称。【或指数函数y=a^x也一样】
函数y=log(a)x 的图像向左平移一个单位得y=log(a)(x +1)再向上平移一个单位后得y=log(a)(x +1)+1 点(2,2)代入上式得2=log(a)(2 +1)+1log(a)3=1a=3
对数函数log 的各种公式
1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与(3)类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与(3)类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数,所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导: 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1) (6)log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M(7)对数恒等式:a^log(a)N=N; log(a)a^b=