数学三角函数所有诱导公式（共九个）

诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA

三角函数诱导公式的作用和用法

一、三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：

1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.

2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.

3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.

二、三角函数诱导公式的用法：

1、公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。

2、公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

3、对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

扩展资料：

常用的诱导公式：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

sin（π+α）=－sinα.

cos（π+α）=－cosα.

tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.

sec（π+α）=－secα.

csc（π+α）=－cscα.

参考资料来源：百度百科-诱导公式

　　作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.比如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.规律：纵变横不变,正负看象限　　54个诱导公式,若一个一个的去死背,是一件很痛苦的事.但如果记住并会用八个字：“奇变偶不变,符号看象限”【有的叫“竖变横不变,符号看象限”】便可免除这一痛苦.怎么理解这八个字?有以下要点：❶ 诱导角：有0°,90°,180°,270°,360°五个,“奇变偶不变”就是针对这五个诱导角说的.90°和270°是90°的1倍和3倍,因此属“奇”；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此属“偶”.90°±α,270°±α,都要“变”；0°±α,180°±α,360°±α,都“不变”.变什么?怎么变?变的是函数名称,方法是正余互变：正弦变余弦,余弦变正弦；正切变余切,余切变正切；正割变余割,余割变正割.【竖变横不变,则是指这些诱导角的终边所在的位置说的,90°和270°的终边在y轴上,因此属“竖变”；0°,180°,360°的终边在x轴上,属“横不变”】❷ 符号看象限：在使用诱导公式时,千万记住：无论诱导角后面的α有多大,都要把它看作“锐角”,并由此决定用哪个象限的符号.如sin(90°+500°)=cos500°,诱导角是90°,因此sin变cos把500°看作锐角,那么90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限内,sin为正,故变成cos后仍取正号.再如tan(180°-425°)=-tan425°,这是因为诱导角是180°,属“偶不变”,425°要看成锐角,那么180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限内tan为负,故变化后前面要加负号.❸记住六个三角函数在四个象限里的符号.六个三角函数分为三组：①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一组内的两个函数无论在哪个象限,它们的符号总是相同的.然后按上面的顺序记住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－.❹ 明白了上面的规矩和道理,诱导角就可任意选择.比如你举的例子：sin(17π/2-α)=cosα这是因为17(π/2)是90°的17倍,属“奇”,sin要变cos,17π/2-α就看成90°-α属第一象限,第一象限的sin为正,故cos前面取正号.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,这是因为18(π/2)是90°的偶数倍,属“不变”,因此仍是sin,符号则取sin在第二象限的符号.❺第❹所述是要很熟练时才能用,因为容易出错,比较稳妥还是把过大的角的三角函数先用360°±α 变为小于360°的三角函数,然后再用诱导公式变为锐角三角函数较好.如你的例子：sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.这里的诱导角都是8π,是2π的4倍,函数名称不变,符号都取第一象限的符号,因为π/2-α和π-α都要看成锐角.