数学三角函数的诱导公式

你真会用吗？ 奇偶只 的是二分之π的倍数！  讲原始角看成锐角，  之后看符号！

任意范围都能用！ 只要是sin 与cos 之间的！

但是有一些公式你还是要熟练掌握，他是要你先记住，不是要你现场分析的！

例如 sin（π/2-x）=cosx, sin(π-x)=sinx  ！这两个是必须熟练掌握的！

不使用， 看能看到  二分之π的倍数！ 你还是不会用呢！

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三角函数诱导公式是什么？

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.     cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.    cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.   csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα.    cos（π+α）=-cosα.    tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα.    sec（π+α）=-secα.     csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα.   cos（180°+α）=-cosα.   tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα.   sec（180°+α）=-secα.    csc（180°+α）=-cscα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα.   cos（-α）=cosα.   tan（-α）=-tanα.

cot（-α）=-cotα.   sec（-α）=secα.   csc (-α）=-cscα.

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（π-α）=sinα.   cos（π-α）=-cosα.   tan（π-α）=-tanα.

cot（π-α）=-cotα.   sec（π-α）=-secα.   csc（π-α）=cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°-α）=sinα.   cos（180°-α）=-cosα.   tan（180°-α）=-tanα.

cot（180°-α）=-cotα.   sec（180°-α）=-secα.   csc（180°-α）=cscα. 

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π-α）=-sinα.   cos（2π-α）=cosα.   tan（2π-α）=-tanα.

cot（2π-α）=-cotα.   sec（2π-α）=secα.   csc（2π-α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（360°-α）=-sinα.   cos（360°-α）=cosα.   tan（360°-α）=-tanα.

cot（360°-α）=-cotα.   sec（360°-α）=secα.   csc（360°-α）=-cscα.

公式六

π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）

⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2+α）=cosα.   cos（π/2+α）=-sinα.   tan（π/2+α）=-cotα.

cot（π/2+α）=-tanα.   sec（π/2+α）=-cscα.   csc（π/2+α）=secα.

角度制下的角的表示：

sin（90°+α）=cosα.   cos（90°+α）=-sinα.   tan（90°+α）=-cotα.

cot（90°+α）=-tanα.   sec（90°+α）=-cscα.   csc（90°+α）=secα.

⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（π/2-α）=cosα.   cos（π/2-α）=sinα.   tan（π/2-α）=cotα.

cot（π/2-α）=tanα.   sec（π/2-α）=cscα.   csc（π/2-α）=secα.

角度制下的角的表示：

sin (90°-α)=cosα.   cos (90°-α)=sinα.   tan (90°-α)=cotα.

cot (90°-α)=tanα.   sec (90°-α)=cscα.   csc (90°-α)=secα.

⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2+α）=-cosα.   cos（3π/2+α）=sinα.   tan（3π/2+α）=-cotα.

cot（3π/2+α）=-tanα.   sec（3π/2+α）=cscα.   csc（3π/2+α）=-secα.

角度制下的角的表示：

sin（270°+α）=-cosα.   cos（270°+α）=sinα.   tan（270°+α）=-cotα.

cot（270°+α）=-tanα.   sec（270°+α）=cscα.   csc（270°+α）=-secα. 

⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系

弧度制下的角的表示：

sin（3π/2-α）=-cosα.   cos（3π/2-α）=-sinα.   tan（3π/2-α）=cotα.

cot（3π/2-α）=tanα.   sec（3π/2-α）=-cscα.   csc（3π/2-α）=-secα.

角度制下的角的表示：

sin（270°-α）=-cosα.   cos（270°-α）=-sinα.   tan（270°-α）=cotα.

cot（270°-α）=tanα.   sec（270°-α）=-cscα.   csc（270°-α）=-secα.

口诀：奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“-”；

第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“-”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“-”。 

一全正，二正弦，三双切，四余弦。

诱导公式：

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式：

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

扩展资料：

利用诱导公式化简求值时的原则

1、“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。

2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。

3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。

4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。