高中必修四 三角函数全部的诱导公式
诱导公式= =
为什么大家发的是二倍角的- -
★诱导公式★
常用的诱导公式有以下几组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z）
cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z）
tan (α+k·360°)＝tanα（k∈Z）
cot（α+k·360°）＝cotα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π＋α）＝－sinα （k∈Z）
cos（π＋α）＝－cosα（k∈Z）
tan（π＋α）＝tanα（k∈Z）
cot（π＋α）＝cotα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）＝－sinα（k∈Z）
cos（180°+α）＝－cosα（k∈Z）
tan（180°+α）＝tanα（k∈Z）
cot（180°+α）＝cotα（k∈Z）
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα（k∈Z）
cos（－α）＝cosα（k∈Z）
tan（－α）＝－tanα（k∈Z）
cot（－α）＝－cotα（k∈Z）
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）＝sinα（k∈Z）
cos（π－α）＝－cosα（k∈Z）
tan（π－α）＝－tanα（k∈Z）
cot（π－α）＝－cotα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（90°－α）＝sinα（k∈Z）
cos（90°－α）＝－cosα（k∈Z）
tan（90°－α）＝－tanα（k∈Z）
cot（90°－α）＝－cotα（k∈Z）
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）＝－sinα（k∈Z）
cos（2π－α）＝cosα（k∈Z）
tan（2π－α）＝－tanα（k∈Z）
cot（2π－α）＝－cotα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）＝－sinα（k∈Z）
cos（360°－α）＝cosα（k∈Z）
tan（360°－α）＝－tanα（k∈Z）
cot（360°－α）＝－cotα（k∈Z）
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.
即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2＋α）＝cosα（k∈Z）
cos（π/2＋α）＝－sinα（k∈Z）
tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（90°＋α）＝cosα（k∈Z）
cos（90°＋α）＝－sinα（k∈Z）
tan（90°＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（90°＋α）＝－tanα（k∈Z）
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）＝cosα（k∈Z）
cos（π/2－α）＝sinα（k∈Z）
tan（π/2－α）＝cotα（k∈Z）
cot（π/2－α）＝tanα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin(90°－α)＝cosα（k∈Z）
cos (90°－α)＝sinα（k∈Z）
tan(90°－α)＝cotα（k∈Z）
cot(90°－α)＝tanα（k∈Z）
⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈Z）
cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈Z）
tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（270°＋α）＝－cosα（k∈Z）
cos（270°＋α）＝sinα（k∈Z）
tan（270°＋α）＝－cotα（k∈Z）
cot（270°＋α）＝－tanα（k∈Z）
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈Z）
cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈Z）
tan（3π/2－α）＝cotα（k∈Z）
cot（3π/2－α）＝tanα（k∈Z）
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）＝－cosα（k∈Z）
cos（270°－α）＝－sinα（k∈Z）
tan（270°－α）＝cotα（k∈Z）
cot（270°－α）＝tanα（k∈Z）
温馨提示：1.在做题目的时候，最好将α看成是锐角。 2.k∈Z
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。
