已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=52、f（2）=174．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；

（1）由







f(1)=
5
2
f(2)=
17
4 得







2+2a+b=
5
2
22+22a+b=
17
4
解得







a=-1
b=0 ；
（2）∵f（x）=2x+2-x，f（x）的定义域为R，
由f（-x）=2-x+2x=f（x），
所以f（x）为偶函数．
（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：
设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）
f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1)-(2x2+2-x2)=(2x1-2x2)+(
1
2x1 -
1
2x2 )=(2x1-2x2)?



凌风及腹81
| 16:17

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