三角函数诱导公式及推导过程

诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角n・(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数｡常用的诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈zcot(2kπ+α)=cotαk∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”｡“奇､偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切｡(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n・(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号｡符号判断口诀:“一全正;二正弦;三两切;四余弦”｡这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”｡ 推导方法用单位圆

1、sin(-a)=-sina sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina2、cos(-a)=cosacos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa3、sin(π/2-a)=cosasin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa4、cos(π/2-a)=sina5、sin(π/2+a)=cosa6、cos(π/2+a)=-sina7、sin(π-a)=sina8、cos(π-a)=-cosa9、sin(π+a)=-sina10、cos(π+a)=-cosa4~10的推导过程和3一样