函数的主要概念

程序中的函数，实际上就是一个用户自定义的一种操作，这种操作能够实现用户设定的某些固定的功能。比如，用户编写了一个int sum（int a，int b，……）函数，用来实现几个数的求和，这实际上和数学上的函数Y=a+b+c+d+……，是差不多的，下面是《C++Primer》一书中给出的解释。
“ 函数可以被看作是一个由用户定义的操作。一般来说函数由一个名字来表示，函数的操作数称为参（parameter ），由一个位于括号中并且用逗号分隔的参数表（parameter list ）指定函数的结果被称为返回值（return value） ，返问值的类型被称为函数返回类型（return type）， 不产生值的函数返回类型是void， 意思是什么都不返回函数执行的动作在函数体body 中，指定函数体包含在花括号中，有时也称为函数块（function block）， 函数返回类型以及其后的函数名、参数表和函数体构成了函数定义。”

函数概念

整函数
integral function
在整个复平面上处处解析的函数。整函数总可以在原点
展开成泰勒级数：，它在全平面收敛，整函数以∞点为唯一的孤立奇点，它在∞点的罗朗展式与它在原点的泰勒展式有一样的形式。当∞点是整函数的可去奇点时，这个整函数只能是常数，这就是著名的刘维尔定理，通常表述为“有界整函数必为常数”。利用这一定理可以得到代数基本定理的简单证明。当∞点是整函数的n阶极点时，这个整函数是一个n次多项式 ，也就是它的泰勒展式（或罗朗展式）只有有限多项。当∞点是整函数的本性奇点时，这个整函数的泰勒展式一定有无限多项，这类整函数称为超越整函数。由代数基本定理知道n次多项式一定有n个零点(也就是根)，它总可以分解为n个一次因式的积，对于超越整函数，它可能有无限多个零点 ，比如sinπz就以全体整数为其零点集，也有的超越整函数没有零点，如ez就处处不为零，一般来说，没有零点的超越整函数总可以表成eg(z)的形式，此处g（z）也是一个整函数，而有无限多个零点的超越整函数f（z）也有一个因子分解式 ；形如 ，其中g（z）是整函数，0是m阶零点，zk是非零零点集，gk()是的多项式，这是魏尔斯托拉斯因子分解定理。超越整函数还有一个重要性质：若f（z）是超越整函数，则对任意复数A（包括A＝∞），存在点列｛zk ｝，使zk ∞（k∞）而有f（zk）A。这一结果有一个更精确的发展：对超越整函数f(z)，最多除去一个值（称为例外值）外，对所有其他的复数v值（v≠∞），f（z）－v都有无穷多个零点（毕卡定理）。
参考资料：info.datang.net/Z/Z0698.htm