一次函数和正比例函数的区别和联系

一、区别：

(1) 解析式不同

一次函数：y=kx+b(k≠0)

正比例函数：y=kx(k≠0)

(2) 函数图像不同

正比例函数图像一定经过原点，一次函数则不一定

联系：

正比例函数是特殊的一次函数。

即，b=0时，一次函数变成了正比例函数 。

二、定义：

①一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。

②一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。 

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）。

当k>0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；

当K0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k0时（一三象限），k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近；函数值y随着自变量x的增大而增大；当K0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k