高一数学必修1各类函数图像归类

1.对数函数　　　　一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，　　底数则要大于0且不为1　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1　　在一个普通对数式里 a0，那么：　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）2.指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 　　如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。　　在函数y=a^x中可以看到：　　（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，　　同时a等于０一般也不考虑。　　（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。　　（3） 函数图形都是下凹的。　　（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。　　（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。　　（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。　　（7） 函数总是通过（0，1）这点　　（8） 显然指数函数无界。 　　（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。　　（10）当两个指数函数中的a互为倒数是，此函数图像是偶函数。　　例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.　　⑴y=4^x　　因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；　　⑵y=(1/4)^x　　因为0