微分方程本质内容是根据导数能解出原函数，积分也是根据导数求出原函数，它们俩有什么区别？

刚才看到几个回答，没有切题。解微分方程和积分都是为求原函数，但两者有区别，也有联系。

微分方程已知的是函数各阶导数之间的关系式，并不知道各阶导数的具体表达式。然后让求原函数。

如果已知的不是微分方程，也就是不知道导函数满足的关系式，通常情况下会已知导数表达式，让求原函数。仔细想想，二者一样吗？

当然解微分方程离不开求不定积分的。

不知道说清楚了没有。

工科和理科的区别。由积分求原函数是理论，需要在整个变量域内都成立。而微分方程只要在有意义的变量范围内(工程)成立即可。

数学里dy，dx，dy/dx，微分到底是啥，网上都是概念搞不懂，有没有大神能用口语回答一下，谢谢？

口语的回答就是：

dy 是y=f(x) 在x点的切线（在以x为原点的局部坐标系下）的函数解析式；dx是恒等函数id(x)=x 在x点的切线的函数解析式，还是个恒等函数；dy/dx 是 y=f(x) 在 x 点的切线的斜率。具体分析如下。

我们知道，可微函数 y=f(x) 在直角坐标系下 XOY 对应一条曲线?，

对于坐标轴X上的任意实数点x，都有曲线?上一点P=(x, f(x)) 对应，过P有曲线的唯一一条切线?（可微函数，切线存在），在以 P点为圆心的局部坐标UPV下，切线?又对应函数：

其中，K为曲线斜率。

l是一个实数集上的线性函数，满足性质①：

曲线?在局部坐标UPV下的函数（称为增量函数），

与其之差，记为，

是关于Δx的高阶无穷小量，即，

如果 用ℝ表示实数集合，用ℝ*表示实数集上全体线性函数，则 对于每个实数 x∈ℝ，有一个线性函数l ∈ℝ* 与之对应， 这就意味着，我们得到一个 从 ℝ 到 ℝ* 的映射，这个映射是通过 函数f 构造出来的，所以 记为，

这就是函数f的整体微分。相应的，线性函数，

被称为函数f在点x处的微分。

根据性质① 有，

令，

称 f' 为 f 的导函数，f'(x) 为 f 在 x点的导数。

再考虑 恒等函数 ，

求得，

于是，结合 (1) 和(2)有，

进而，定义(1)最终改写为，

也写成，

这就是《高等数学》中我们熟悉的样子。

最后，用C⁰(ℝ)表示全体连续实函数，用C¹(ℝ)表示全体1次可微实函数，则 对于每个 f∈C¹(ℝ)，都有一个 f'∈C⁰(ℝ) 与之对应，这样我们就得到了一个映射 D：C¹(ℝ)→ C⁰(ℝ)，

称为 微分算子。

其实，微分标志d 本质上也是一个映射d： C¹(ℝ)→(ℝ→ℝ*)。

总结：

可微函数y=f(x) 在x点的微分 dy=df(x)=f'(x)(Δx) 是一个线性函数，f在 x点处切线，在以(x, f(x)) 为原点的局部坐标下对应的 函数解析式；对于恒等函数 id(x) = x ，有 dx = Δx，也就是说，恒等函数的 微分总是它自己 在以(x, x) 为原点的局部坐标下对应的 函数解析式；微分算子，Df = (d/dx) f 保证 对于每一个点x，Df(x) = (d/dx)f(x) 是 f在 x点处切线 的斜率。

微分是一种运算，不是一个符号。

dx表示自变量x的微小增量。dy表示由dx引起的函数值y的微小增量。两者的关系是：

dy=f'(x)dx

上面的运算才叫做微分。