已知二次函数f（x）=mx2-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）（1）当a＞0时，解关于x的不

（1）由不等式mx2-2x-3≤0的解集为（-1，n）知
关于x的方程mx2-2x-3=0的两根为-1和n，且m＞0
由根与系数关系，得







?1+n＝
2
m
?1×n＝?
3
m ∴







m＝1
n＝3 ，
所以原不等式化为（x-2）（ax-2）＞0，
①当0＜a＜1时，原不等式化为(x?2)(x?
2
a )＞0，且2＜
2
a ，解得x＞
2
a 或x＜2；
②当a=1时，原不等式化为（x-2）2＞0，解得x∈R且x≠2；③
④当a＞1时，原不等式化为(x?2)(x?
2
a )＞0，且2＞
2
a ，解得x＜
2
a 或x＞2；
综上所述
当0＜a≤1时，原不等式的解集为{x|x＞
2
a 或x＜2}；
当1＜a＜2时，原不等式的解集为{x|x＞2或x＜
2
a  }．
（2）假设存在满足条件的实数a，
由（1）得：m=1，
∴f（x）=x2-2x-3，
∴y=f（ax）-3ax+1
=a2x-2ax-3-3ax+1
=（ax）2-（3a+2）ax-3，
令ax=t，（a2≤t≤a），
则y=t2-（3a+2）t-3
∴对称轴为：t=
3a+2
2 ，
又0＜a＜1，
∴a2＜a＜1，1＜
3a+2
2 ＜
5
2 ，
∴函数y=t2-（3a+2）t-3在[a2，a]递减，
∴t=a时，y最小为：y=-2a2-2a-3=-5，
解得：a=




5 ?1
2 ，