sin（arccosx）求值

sin（arccosx）=√(1-x²)。
解答过程如下：
设t=arccosx，则求sin（arccosx）就是求sint。
由t=arccosx，有：x=cost，所以sint=√(1-cos²t)=√(1-x²)。
也就是sin（arccosx）=√(1-x²)。
反余弦函数为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
扩展资料：
同角三角函数的基本关系式
1、倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；
2、商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；
3、和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；
4、平方关系：sin²α+cos²α=1。

同角三角函数关系

1、解：

∵sin²α+cos²α=1
∴sin²α-2*sinαcosα+cos²α=1/4
（sinα-cosα）²=1/4
∵π/4＜α＜π/2
∴sinα>cosα
∴sinα-cosα=1/2
∴cosα-sinα=-1/2

2、解：

∵（sinβ+cosβ）²=sin²β+cos²β+2sinβcosβ=1+2sinβcosβ=1/25

∴sinβcosβ=-12/25

∴（sinβ-cosβ）²=sin²β+cos²β-2sinβcosβ=1-2（-12/25）=49/25

∵β∈（π/2，π）

∴sinβ＞cosβ

∴sinβ-cosβ=7/5

如有疑问欢迎追问

希望能帮到你O(∩_∩)O哈！