九年级下册数学，二次函数

1、△OCA∽△OBC得 OC/OB=OA/OC
OC^2=OB*OA=12
∴OC=2√3

2、设C的坐标为（x，y）
在三角形ABC中有
0.5y*4=AC*BC/2……1
又 OC=2√3
AC/BC=OC/OB=2√3/6=√3/3
AC=√3/3*BC……2
AC^2+BC^2=16……3
又1、2、3得
y=√3
又BC^2=AB*BD=12(D为C在x轴上的垂足）
所以BD=12/4=3
所以C的坐标为（3，√3）
所以9a-24a+12a=√3
a=-√3/3
所以
y=-√3/3x^2+8√3/3x-4√3

3、 设点p的坐标为（x，0）
由1、2问知，OC=BC=2√3,所以点O是所求点P；
如果以BC为腰，B为顶点，则在B的左右各有一点符合要求
|BP|=|BC|=2√3
即：（x-6）^2=12
x=6+2√3或6-2√3 (图中的p1、p2)

如果以p为顶点，则有|BP|=|CP|
即：(x-6)^2=(3-x)^2+(√3)^2
所以x=4

所以符合要求的点P的坐标有
（0，0）（6-2√3，0）（4，0）（6+2√3，0）