高中数学中，函数是导数的基础，导数就是函数的求导结果，那么导数算不算特殊的函数？

很抱歉没有太过高深的知识，我只读完了本科！没有读研读博，不过幸亏读的还是数学专业，虽然不一定能确实准确的回答，但对大多数人来说应该可以关于这个问题解释一下的！

函数：函数其实在数学中相当于一种规则，一种模式，你要想驾驭函数，你只需了解函数的本质，而了解本质以后，剩下的只是计算而已！举个例子：二次函数

这种形式的函数就是二次函数，该函数的法则是指，一个不为零的任意实数a乘以未知数x的平方加上另一个任意实数b乘以未知数x再加上一个任意实数c。形如这样的一个函数就称二次函数，它是初、高中阶段数学中考察最多的一个函数！

导数：导数其实是大学内容，课改以后有些专家（不知道是专家还是砖家）把这个知识引向了高中！这个内容比较麻烦，直接上图：

高中课本中的导数，其实是研究函数性质的一种工具，它研究的是函数在某一时刻的变化情况！说简单一点，就是研究函数的性质！以上面二次函数为例，我们要研究这个函数的单调性，零点，极值等函数性质，除了可以用我们常规函数的图像法，配方法以外，导数也提供了一种简单的方法，但这个方法运用简单，道理复杂（高中阶段以前特意强化导数运用，淡化道理）

函数与导数的关系：还是以二次函数为例进行求导，上图

下方就是对二次函数所求的一阶导数，大家可以发现，这个结果形式也是一个函数，但它绝对不是一个新函数，它只是一个处理结果！

结论：大家需要明确，函数是一种法则，导数是探讨该法则的手段！

高中数学先后学习了集合、映射、初等函数等相关知识，都是为学导数做知识铺垫。

函数三要素（在一个变化过程中）：自变量、因变量（函数）、对应法则。而且必须是多对一。

集合：开区间，闭区间，（空、子、交、并、补集）是有范围的，区别具体一个数或式。

正无穷，负无穷在学极限概念（证明时）非常重要。

映射：是一种对应法则。例“加、减、乘、除四则混合运算，平方、开方等”。

而导数也是一种对应法则，导数运算就是微分运算，和积分运算互为逆运算。

而前面说到的开区面，闭区间，在导数、积分学习中是非常重要的，例拉格朗日中值定理：需要条件 “闭区间连续，开区间可导”等，好多证明题都会涉汲到！

积分：定积分和不定积分（没有区间），是导数和微分的逆运算。

定积分应用：求不规则图形（例函数图象围成面积非常方便）的面积等。

综上：导数是一种运算，而函数是学习导数的必备的数学知识基础。