导数在工程学上面的应用是什么？

导数在工程测量中的应用

　　现在的建筑物(构筑物)的外形轮廓在设计中有的是由直线构成而棱角分明,也有的为满足工作性能要求和一定的美观性采用圆滑的曲线相衔接。由于曲线的存在从而给施工带来了一定的工作难度,比如施工放样变得繁琐、模板的加工和支模变得复杂等。从事水利工程施工的人员都知道 溢流面 的概念,它就是由几条不同的曲线组合而成,这些曲线的种类包括很多象 幂函数曲线、圆弧曲线等 ,其中圆弧曲线在测量放样中相对来说比较简单一些,但幂函数曲线在测量放样中就相对地麻烦一些。运用导数就可以一一解决

导数为什么可以求极值？

连续函数上某点的导数就是过该点该函数切线的斜率。当导数为零时，切线就是一条水平线。这条切线在切点附近的邻域内，会将邻域内除切点外函数上的点分为上下两部分，有三种情况：

* 这些点都在水平切线上，这时切点就是 极小点；

* 这些点都在水平切线下，这时切点就是 极大点；

* 这些点在水平切线上下都有，则切点不是极值点；

举例说明：

上图中，绿色曲线为 y = x² + 1，它的导数曲线（红色）为 y' = 2x。在 (0, 1) 点绿色曲线的导数为零，于是过该切线 i 是一条水平线。 (0, 1) 点附近除了(0, 1)点外，绿色曲线上的点都在 i 之上，于是 (0, 1) 就是极小值。这就是第一种情况。

上图中，绿色曲线为 y = -x² + 1，它的导数曲线（红色）为 y' = -2x，在 (0, 1) 点绿色曲线的导数为零，于是过该点的切线 i 是一条水平线。 (0, 1) 点附近除了(0, 1)点外，绿色曲线上的点都在 i 之下，于是 (0, 1) 就是极大值。这就是第二种情况。

上图中，蓝色曲线为 y = x³ + 1，它的导数曲线（橙色）为 y' = 3x²，在 (0, 1) 点蓝色曲线的导数为零，于是过该点的切线 i 是一条水平线。 (0, 1) 点附近除了(0, 1)点外，蓝色曲线上的点分置于 i 之上下，可见 (0, 1) 不是极值点。这就是第三种情况。

上图中，蓝色曲线为 y = -x³ + 1，它的导数曲线（橙色）为 y' = -3x²，在 (0, 1) 点蓝色曲线的导数为零，于是过该点的切线 i 是一条水平线。 (0, 1) 点附近除了(0, 1)点外，蓝色曲线上的点分置于 i 之上下，可见 (0, 1) 不是极值点。这也是第三种情况。

接下来就是如何判断三种情况的那种。观察上面四幅图，可以发现：

第一种情况，函数的导数曲线在 切点的附近邻域内 单调递增，如 y = 2x；

第二种情况，函数的导数曲线在 切点的附近邻域内 单调递减，如 y = -2x ;

第三种情况，函数的导数曲线在 切点的附近邻域内 不单调。

于是我们可以根据导函数的在切点附近的单调性来判断导数为零的切点是否是极值点，是什么极值点。

而我们知道：

单调递增函数的导数值恒大等于于零；

单调递减函数的导数值恒小于等于零；

于是我们只要对曲线的导函数再次求导（即，求二阶导数），看二阶导数在导数为零的切点附近的值是否均大于等于或小于等于零，就可以判断的导函数的单调性，从而判断切点的极值性。例如：

图1中，导函数是 y' = 2x，再求导 y'' = 2 > 0 , 于是 y' = 2x 单调递增，进而 (0, 1) 点是极小值；

图2中，导函数是 y' = -2x，再求导 y'' = -2

图3中，导函数是 y' = 3x²，再求导 y'' = 6x >=

你好，我来回答这个问题

我说的相对白一些，方便理解

求导，其实是在求函数某点的切线斜率，如果一个区间内的导数都大于0，也就是说在这个区间上函数每个点的切线都是向上的，那么就是说这个函数在这个区间应该是递增的

也就是说，导数可以判断函数单调性

而函数的极值的定义是，如果一个函数先增再减，那么拐弯这个点就是函数的极大值点，极大值点的纵坐标就是极大值。极小值同理

这样就求出极值了

为了计算方便，我们再思考，这个拐弯地方的切线应该是横着的，也就是倒数是0，所以，如果能确定函数在某点导数为0且左右单调性不同，那这个点就是极值点。

以上，希望对你有帮助