设a为常数，函数f(x)=x²-4x+3,若f(x+a)为偶函数，则a等于

因为是偶函数：f(x+a)=(x+a)²-4(x+a)+3=f(-x+a)=)=(-x+a)²-4(-x+a)+3，则：

x²+2ax+a²-4x-4a+3=x²-2ax+a²+4x-4a+3,即：4ax-8x=0;则a=2。

常量函数的基本性质

常数函数可以通过与复合函数的关系，从两个途径进行描述。

下面这些是等价的：

f: A→B是一个常数函数。 对所有函数g, h: C→A, fog=foh（“o”表示复合函数）。 f与其他任何函数的复合仍是一个常数函数。 上面所给的常数函数的第一个描述，是范畴论中常数态射更多一般概念的激发和定义的性质。

根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。

例如：

如果f是一个定义在某一区间、变量为实数的实数函数，那么当且仅当f的导函数恒为零时，f是常数。 对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定义域是一个格，那么f一定是一个常数函数。

常数函数的其他性质包括：

任一定义域和陪域相同的常数函数是等幂的。 任一拓扑空间上的常数是连续的。 在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。

有例为证：

在证明罗尔定理时，对于第一种情形：M＝m，导出f（x）＝常数。2。根据函数极值的定义（如同济大学版《高等数学》中的定义）常量函数没有极值。

因为在极大值（极小值）的定义中，对于极大值点（极小值点），要求存在一个邻域，使得该邻域中的任意一点处的函数值都小于（大于）极大值点（极小值点）处的函数值。

所以，任何常量函数都不满足极值的定义。

　　常量函数的基本性质有以下几个方面：

定义域为全体实数。

无论自变量x如何变化，函数y的值始终不变。

它是一条平行于x轴的直线。

它的导数始终为0.

　　不论自变量如何变化，对应的函数值都始终保持不变的函数，称为常量函数。其函数表达式可表示为f(x)=A(A为常数)。