怎样求二次函数在指定区间的值域
求二次函数值域如下:
1、写出二次函数对称轴x=-b/(2a),然后去判断x=-b/(2a)是否在定义域[m,n]内。
2、x=-b/(2a)正好处于区间[m,n]内,若a正必然是下届,上界就取m、n的y大者;若a负必然是上界,下界就取m、n的y小者。
二次函数的图像一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线,表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料:
二次函数误区提醒:
1、对二次函数概念理解有误,漏掉二次项系数不为0这一限制条件。
2、对二次函数图像和性质存在思维误区。
3、忽略二次函数自变量取值范围。
4、平移抛物线时,弄反方向。
参考资料来源:百度百科-二次函数
y=ax^2+bx+c,在区间[m,n]上的值域对吧 ?首先我们写出对称轴x=-b/(2a),然后去判断x=-b/(2a)是否在[m,n]:1,若x=-b/(2a)正好处于区间[m,n]内,那么当x=-b/(2a)的顶点必然是值域的一个界,是上界还是下界取决于a的正负,另外的一个界我们将x=m,和x=n代入函数式,比较得到的y的大小。① 若a正必然是下届,上界就取m、n的y大者;② 若a负必然是上界,下界就取m、n的y小者;2,若x=-b/(2a)不处于区间[m,n]内,更好求值域,求出x=m,和x=n代入函数式得到的y,两个y值组成的区间就是值域范围。 比如求y=x²+2x+1在区间【1,2】的值域。对称轴x=-1,不在区间【1,2】内,当x=1时y=4,当x=2时y=9;两个y值组成的区间就是【4,9】,即值域。又如求y=x²-8x+1在区间(1,2】的值域。对称轴x=4,不在区间(1,2】内,x=1时y=-6,x=2时y=-11;两个y值组成的区间就是[-11,-6),即值域。是开区间还是闭区间,y值跟x值的开闭一定要对应,很多时候有人就因为搞错了这个开还是闭而丢分。再如y=-x²+2x+1在区间【0,4)的值域;对称轴x=1,在区间【0,4)内,x=1时y=2,这个2记得写[或]而不是(或),a=-1<0,顶点是最大,故值域为( ,2];当x=0时y=1,当x=4时y=-7,值域( ,2]还差下界,取小的y=-7因x=4是开),故-7也取一样的(),即值域( -7,2]。 y=x²-2x+1在区间【-1,2)的值域;对称轴x=1,在区间【-1,2)内,x=1时y=0,a=1>0,顶点为最小,即值域为[0,];x=-1时y=4,x=2时y=1;值域[0,]差上界,取大的y=4注意是【-1,即值域上界为4]。值域[0,4];