探究高考三角函数的应用和求值

一、教材依据：本专题来自于北师大版高中数学教材必修四第一章的内容，本节课是高三第二轮复习三角函数中第一个专题。二、设计思路：1、教学指导思想：本节课以学生的发展为本，为了学生的共同发展精心设计教学活动，尊重学生的个体差异，在遵循教育规律的基础上更新教育教学观念，优化课堂教学设计，促进学生的发展，培养学生的创新意识、合作意识，增强学生的自信心。2、设计理念：本节课学生学习的主要方式自主探究、合作交流，通过图示和多媒体教学，激发学生学习的积极性，为了提高学生的知识和技能。让学生动手实践，观察归纳。重视学生数学学习的过程与途径，通过师生互动、生生互动，组间互动提高学生的语言表达能力和数学素养。同时重视培养学生的情感态度与价值观，利用音乐将数学的美彰显出来。3、 教材分析：纵观近几年各省的高考数学试题，出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量考题，他们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查学生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力在新课标高考试卷中一般有2~4题，分值约占全卷的14%~20%，因此，加强这些试题的命题动向研究，对指导高考复习无疑又十分重要的意义，新课标高考设计三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳。三角函数的化简与求值是三角函数中最基础的知识，高考对本部分内容的考察主要以小题的形式出现，即利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行求值、变形，或是利用三角函数的图像及其性质进行求值、求参数的值、求值域、求单调区间及图像判断等，而大题常常在综合性问题中涉及三角函数的定义、图像、诱导公式及同角三角函数的关系的应用等，所以无形中就提升了三角函数的化简与求值的地位。4、学情分析：本部分内容对于学生有利因素：（1）、弧度与角度互化基本掌握；同角三角函数的基本公式记忆较准（2）、学习态度较为端正、较努力；（3）、已养成较好的预习、做作业的习惯。本部分内容对于学生不利因素：（1）公式记忆运用不熟练；（2）、运算的速度、准度不佳；（3）、思维不够灵活。三、教学目标：1、知识与能力：理解任意角三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；利用单位圆推导出 、 的正弦、余弦、正切的诱导公式；会用向量的数量积方法推导出两角差的余弦公式；推导出正弦、余弦、正切的二倍角公式；了解它们的内在联系。并能运用上述公式进行简单地恒等变换。在教学过程中，培养学生动手练习、主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，继续提高学生的运算能力、培养学生运用公式合理归纳、联想、证明、探究问题的能力是关键。2、方法与途径：了解高考方向，掌握知识的脉络，让学生在课堂中积极思考。重在掌握化简与求值的基本思路3、情感与评价：开阔学生的数学视野，崇尚数学的理性思维，使学生体验数学之美。通过教师评价、同伴评价、自己评价使学生学会赏识、学会理解、学会宽容，变得更加自信。4、现代教学手段的应用：利用多媒体课件更加直观的勾勒出“三角函数的求知与化简”的理论根据，充分的利用“框图”和“超级链接”显得有条不紊，条理清楚，加深学生的记忆；巧妙地利用数学公式编辑器，准确地使用数学语言，使学生眼前一亮，深切感受到数学的美。在学生合作探究的过程，利用多媒体播放悠扬的音乐，在音乐声中学生会更加睿智，更加快乐。四、教学重点：1、公式的记忆与应用；2、化简求值的基本技巧与方法五、教学难点：准确灵活的使用公式六、教学准备：多媒体课件ppt 、资料《夯世基础短平快特色专项》七、教学过程：（一）让学生明确三角函数的化简与求值的考向：以三角求值为重点，同时对三角式的化简具有较高要求，主要考查：1、同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.运用诱导公式的“准确”；运用同角公式的“灵活”：正用、反用、变用。2、两角和与差的三角函数与倍角公式的应用：正用、反用；有关公式的联合运用，主要应用于无附加条件的三角式的化简或求值（以选择题、填空题为主）；带有附加条件的三角式的求值问题（以解答题为主）；比较简单的三角恒等式的证明（多为解答题）。3、等价转化思想以及三角变换的基本技能。（二）概念复习1、感受知识的产生过程：（以图示的形式呈现，让学生回忆相关的知识）角→三角函数值定义→基本关系→诱导公式→和角、差角→倍角、半角（要求学生会用向量的数量积来证明两角差的余弦公式）2、复习三角函数化简工具（学生先思考并尝试回答）(1)三角函数的符号确定；（2）同角的三角函数的关系；(3)诱导公式(4)和与差的三角函数注： 的形式（函数 (a，b为常数)，可以化为 或，其中可由a，b的值唯一确定．化简时对应哪个公式、怎样定φ）(三)典例剖析：