为什么说“函数空间”是无限维的

这个可以这么理解，根据泰勒展开，任何一个无限可导的函数都可以由一个关于x的多项式来逼近，而多项式空间是无限维的。

x-y坐标系是二维的有2个变量x-y-z立体坐标系是三维函数 3个变量，（发挥你空间想象能力）4维 可以拿空间+时间模型应对你按这个类推，数学中多维空间，甚至是无限维，是抽象的，没有现实模型相对应。但是同样是n维就有n个变量。

试探函数空间的基函数怎么表示

在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它们有时叫做勒贝格空间，以昂利・勒贝格命名，尽管依据Bourbaki (1987)它们是Riesz (1910)首先介入。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。[1]中文名勒贝格空间外文名Lebesgue space又名LP空间所属领域工程学应用学科数学快速导航特例性质释义 当空间维度是无穷而且不可数的时候（没有一个可数的基底），无法运用有限维或可数维度空间的办法来定义范数，但对于可积函数空间，仍然能够定义类似的概念。具体来说，给定可测空间(S,Σ,μ)以及大于等于1的实数p，考虑所有从S到域（ 或 ）上的可测函数。考虑所有绝对值的p次幂在S可积的函数，也就是集合[1]：集合中的函数可以进行加法和数乘：从不等式：|f+g|≤ 2(|f|+ |g|)可知，两个p次可积函数的和，也是一个p次可积函数。另外，容易证明 ；闵可夫斯基不等式的积分形式说明三角不等式对 成立。满足这样条件的 构成一个半范数，令 成为一个半赋范向量空间。之所以是半范数，是因为满足 的函数f不一定是零函数。然而可以通过一套标准的拓扑方法从这个半赋范空间得到一个赋范空间：考虑 中所有使得{displaystyle |f|_

=0}的函数f的集合：