函数的不动点

你可以看一下这个课件下面举题例如 对于函数f(x),若有f(x)=x则称x为该函数的不动点,若f[f(X)]=x则称x为该函数的稳定点.如果函数f(X)的不动点和稳定点分别记为集合A和B. 怎么证明A包含于B 若f(X)=aX2-1且A=B不等于空,求a的范围. 注意:aX2是a倍x的2次方 若x是不动点，那么有 f(x)=x 所以f(f(x))=f(x)=x 所以x也是稳定点， 所以A包含于B． 由题目知 ax^2-1=x与a(ax^2-1)^2-1=x 同解． 首先A不为空，即 ax^2-x-1=0是有解的， 所以△=1+4a≥0 即a≥-1/4 其次 对于x=a(ax^2-1)^2-1 有 x=a^3x^4-2a^2x^2+a-1 由于A=B 因此将 ax^2-1=x 代入得： ax^2-1=a^3x^4-2a^2x^2+a-1 所以 a^3x^4-(2a^2+a)x^2+a=0 所以 a^2x^4-(2a+1)x^2+1=0是没有解的 因为如果有解，则会出现不满足A的x 所以 △＝(2a+1)^2-4a^2=4a-3