为什么这函数空间是线性空间

需要假定V是有限维空间，无限维空间基的存在性都成问题了（需要承认选择公理才能保证有基）f是V->p的线性映射，秩为1，所以其核空间Ker(f)是n-1维的（n是V的维数）取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n，再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基

单位圆盘上有界解析函数空间是完备的距离空间，怎么证明？

单位圆盘上有界解析函数空间是完备的距离空间，证明：有界函数空间设为X，依度量d（f，g）=sup|f-g|是完备的。

（fn）为X中的Cauchy序列，证明d（fn，f）->0属于X之中，成立完备性就得了n，m>Nsup|fn-fm|