幂函数的几个性质

幂函数

1. 幂函数的概念

幂在代数中的意思指的是乘方运算的结果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂，把幂看作乘方的结果，叫做“α的n次幂”或“α的n次方”，见下图所示。 

幂的概念▲

●整数指数幂的基本运算法则是：

①幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。

②同底数的幂相乘，底数不变，其指数为两个指数的和，即α^m•α^n=α^(m+n)。

③积的乘方，先把积的每个因数分别相乘，再把所得的幂相乘，即：(αb)^n=α^n•b^n。

④同底的幂相除，底数不变，指数为两个指数的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。

3. 常用结论

幂函数的性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。幂函数的性质幂函数的性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0