初中数学 三角函数公式及图像 资料

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα・cscα cosα・secα tanα・cotα三角函数的性质函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域 ［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1x=2kπ- 时ymin=-1 ［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1 R无最大值无最小值 R无最大值无最小值周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数单调性 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)反三角函数的图形反三角函数的性质名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数定义 y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解 arcsinx表示属于［-,］且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［-，］ ［0，π］ (-，) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是同期函数恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)） cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式 arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) arctanx+arccotx=(X∈R)三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式tan2A =Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana・tan(+a)・tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()= tan()==和差化积 sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscoscosa-cosb = -2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式 sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin(-a) = cosacos(-a) = sinasin(+a) = cosacos(+a) = -sinasin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosatgA=tanA =万能公式sina=cosa=tana=其它公式a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]1+sin(a) =(sin+cos)21-sin(a) = (sin-cos)2其他非重点三角函数csc(a) = sec(a) =双曲函数sinh(a)=cosh(a)=tg h(a)=公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα公式六±α及±α与α的三角函数值之间的关系： sin（+α）= cosα cos（+α）= -sinα tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα sin（-α）= cosα cos（-α）= sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα sin（+α）= -cosα cos（+α）= sinα tan（+α）= -cotα cot（+α）= -tanα sin（-α）= -cosα cos（-α）= -sinα tan（-α）= cotα cot（-α）= tanα (以上k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =×sin三角函数公式证明（全部）公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h--------------------------------------------------------------------------------------------三角函数        积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)    (1)anA+tanB+tanC=tanA・tanB・tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)    (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)・sin(B/2)・sin(C/2)+1    (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA・sinB・sinC    (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|