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自己学的工科,但是数学基础不好,尤其是函数,有什么办法吗?

zhao_admin12个月前 (06-04)数学课件48

(关于如何复习《高中函数相关内容》已经有老师回答过了,小石头这里谈谈关于学工科数学的经验。)

首先,题主不要有太多心里压力,其实,工科数学对数学基础要求并不高!为什么呢?因为:

工科数学教育的目的是满足本专业的数学应用需要,因此不会涉及太多数学理论,这使得,与理科相比,工科数学要简单的多;领域内涉及复杂数学推导的工作,绝大部已经由专家完成,在具体工作中,对于大部分人的要求仅仅是可以看懂并使用他们的推导结果;大学考试,因,要求成绩符合高斯分布,故,只要你平时,不缺勤、认真听讲、按时交作业、认真复习考试重点,那么挂科几率很小很小,数学考试也不例外;即便是之后的考研数学,也可以通过大量刷提来过关,况且还有辅导机构(老师)来帮助;然后,我们看看具体工科有哪些科目和数学紧密相关。

所有工科都会学到的基础数学有 ①:

《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》

特定专业要求学习的数学有:

《复变函数》《离散数学》

最后,就是一些专业课程:

《矢量分析和场论》《数值分析》《运筹学》 《数字信号处理》《编码学》《控制论》《有限元分析》 等

这里 ① 的数学课 是大学过数学关的关键,后面专业课全部依赖他们,而且 ① 也是考研数学必考。

接下来,小石头谈谈自己学这些数学课的经验,以供题主和大家参考。

总的来说:

这些课主要集中在大一大二,学好他们的最大秘诀还就是努力。这个阶段非常累,一点都不比高中差, 相当于上高四、高五。如果谁的这个阶段非常轻松还能把数学学好,那他一定是天才;大学数学老师讲的非常快,所以必须提前自学,带着疑问听课。这就是为什么,我天天晚自习上的11:00,包括周六周日的原因;大学学数学,一定要放下(高中遗留的)比较心,不要与别人比较,学数学是给自己学,要问自己是不是真的懂了,不要怕不懂,反而遇到不懂要高兴,因为这才是自己提高的机会;遇到不懂的时候,一问自己,二问互联网,三问同学和老师;概念是大学数学的核心,有些概念是非常抽象的,要反复咀嚼,我比较笨,对于有些概念的理解会长达一个多月;大学数学也需要做练习题,但是没必要刷提,应该以 经典的例题和练习题为主,最好自己整理一个习题集,这对之后考研复习会非常有帮助;选择适合自己的参考书,是非常必要的;人在一天中,大脑的运作特性不同,要找到自己适合学数学的时间段;最后,还是那个老观点:要对数学感兴趣,找到其中的乐趣,大学数学也不例外。分着来说:

《高等数学》是这些课里内容最多最重的,最繁琐的,需要学两个学期。同济版《高等数学》其实非常不错,如果觉得看它困难,则建议参考 《托马斯微积分》,如果对其中的概念有质疑想了解更深,建议参考《数学分析》。(这里有很多书,其中,华东师范大学,的比较浅一些)

高等数学 主要分三部分:一元微积分,多元微积分,微积分应用(级数+微分方程)。

一元微积分是基础,有三个核心概念:极限、微分、积分。其中,极限是重点,也是最难理解的,而且极限牵扯到 连续性和无穷小,非常建议看《数学分析》,从实数开始理解。理解极限一定要抛开高中数学的惯性思考模式,要突破。过了极限大关,之后的微分和积分就问题不大了。

一元微积分,还需要 导数 和不定积分的 计算能力,我是自己把 导数表 和 不定积分表 推导了 好几遍(不建议背),之后就是做练习。

多元微积分,从解析几何开始会用一点线性代数的知识,总体概念难度不大,但是计算繁琐。

《线性代数》内容不多但是非常抽象,大一上学期课程。大家大概率和我一样使用的教材是 同济版《线性代数》,这本书打开顺序不好,造成本就难理解的代数概念,更是理解不了,我是看了《高等代数》(很多书都不错,大家可以自己选择,我看的是北大数学系的)才真正学会。

建议打开顺序:

向量空间→线性空间→线性映射→矩阵→行列式→线性方程组→二次型

由于,线代的概念比较抽象,所以最好的方法 是通过 具体的实例来理解,这方面 《线性代数与应用 》非常不错。

《概率论与数理统计》以高等数学为基础,难度并不大,是大二的课程。我学的教材是 浙大版的《概率论与数理统计》,这本书非常不错。另外,由于统计学在现代科学的的广泛使用,其参考书也非常多。

从这门课的名就可以知道,它分为 概率论 和 统计学,大部分参考书 都是 统计学方向,概率论如果想深挖,需要看《侧度论》。

在学习过程中,我唯一对于随机变量这个概念理解,困惑了一段时间才搞明白:

◇ 随机变量 X 其实是样本空间 S 到实数 ℝ 的函数 X: S → ℝ,离散型还是连续型 由 样本空间 决定,对于离散型,分布 P{X=x} 其实就是 P(X⁻¹(x)),对于连续型,分布函数 F(x)=P{X≤x} 其实是 F(x)=P(X⁻¹((-∞,x])),而概率密度是 存在 f(x) 使得 F(x)=∫₋ₒₒ ˣ f(x) dx;

◇ 但是,当 随机变量 X 参与统计运算,例如 (1/n)∑Xᵢ ,时,X又变回一个变量,即,X=X(实验的结果)。

我看好多人并不困惑,我不知道他们是如何理解的?这里向大家请教。

最后,小石头是计算机专业的,还学了 《复变函数》和《离散数学》。前者 以 解析函数 为核心 是将 微积分扩展到 复数,难度不大。后者 则非常庞杂,当时 除了《图论》 其它仅仅学了个皮毛。

(以上是小石头个人经验,仅仅供大家参考!)

(目前,小石头又处于评论区禁言中,无法和大家在评论区互动,请大家谅解[祈祷])

今天为你们带来了“数学函数知识点汇总”,希望为你们高考复习路上中助上一臂之力~

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