高1数学函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1 X2,当X1<X2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1 X2,当X1<X2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。

这是我们课本上的原话,希望能帮到你

高中数学：函数单调性质及等价命题

函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

函数的单调性概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I：   如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。   相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

求函数单调性的基本方法:
 先要弄清概念和研究目的,因为函数本身是动态的，所以判断函数的单调性、奇偶性，还有研究函数切线的斜率、极值等等，都是为了更好地了解函数本身所采用的方法。其次就解题技巧而言，当然是立足于掌握课本上的例题，然后再找些典型例题做做就可以了，这部分知识仅就应付解题而言应该不是很难。最后找些考试试卷题目来解，针对考试会出的题型强化一下，所谓知己知彼百战不殆。 1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。 2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。

判断复合函数的单调性
 方法：1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式：F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.

单调性与单调区间
 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。   在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。   注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）   ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数   ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数   ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数   ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数