已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值

∵f（x）＝ln（2＋3x）－（3/2）x^2，
∴f′（x）＝3/（2＋3x）－3x，　f″（x）＝－9/（2＋3x）^2－3＜0，∴f（x）有极大值。
令f′（x）＝0，得：3/（2＋3x）－3x＝0，∴1/（2＋3x）－x＝0，∴1－x（2＋3x）＝0，
∴1－2x－3x^2＝0，∴3x^2＋2x－1＝0，∴（3x－1）（x＋1）＝0。
由函数的定义域可知：2＋3x＞0，∴3x＞－2，∴x＞－2/3，
∴由（3x－1）（x＋1）＝0，得：x＝1/3。
∴f（1/3）＝ln（2＋1）－（3/2）×（1/3）^2＝ln3－1/6。
∴函数的极大值为 ln3－1/6。

函数的极值应用，拜托了！

容易看出——1.2是函数的导函数的两个解 所以由伟大定理容易得出—— b=﹣9/2a c=6a

又因为函数在X处有极大值为5 所以有

1.当a＜0时，函数在X=2处有极大值为5 所以有8a+4b+2c=5

联立上述两式解得 a=5/2 显然不成立。

2.当a＞0时，函数在X=1处有极大值为5 所以有a+b+c=5

联立上述两式解得 a=2 b= ﹣9 c=12

综上所述 即为所求。