怎样判断一个函数的极限是趋向于零,还是趋向于无穷大?
最基础的是用极限的定义去判断：
lim [f(x+△x)-f(x)]/△x.
化简成不可再约分的形式后,如果分子=0,分母≠0,函数的极限趋向于零;
如果分子≠0,分母=0,函数的极限趋向于无穷大.
如果这时还都为0,就要用到洛必达法则:上下同时求导;直到至少有一个不为0;
如果都不为0,那么 分子/分母 的结果就是该函数的极限值.
二元 多元函数问题 高数 数学 极限问题，看到书上说二元函数极限定义里为何要强调P在D与P0的交集中
这是因为二元函数的定义域比一元函数要复杂，比如二元函数的定义域可以是一条线，如果只是一条线，虽然这条线经过P点，但是因为一条线不能包含P的邻域（P的邻域是一个小区域），因此只能沿着这条线来求极限。你可以注意到，二元函数极限的定义中并没有要求D必须包含P的邻域，只要求P是聚点就可以了，如果P只是聚点，它完全有可能是边界点，这样D中并不包含P的邻域，但是这种点我们也需要研究极限。
在一元函数中，这个问题用左右极限就可以解决了，但二元函数没有左右极限这个概念。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的选为满意回答按钮，谢谢。
高数多元函数求极限
z= arcsinxy
sinz = xy
cosz dz/dx = y
dz/dx = y/√[1- (xy)^2]
lim(x->0,y->0) arcsinxy/x (0/0)
=lim(x->0,y->0){ y/√[1- (xy)^2]} /1
= 0/1
=0
