导数在研究函数中的应用，我不会，能帮我具体讲下吗？
粗略地说，函数是变量与变量之间的关系。当一个变量y随着另一个变量x的变化而变化时，我们就把这种变化的关系规律，叫做函数关系，表为y=f(x). 导数表示函数变化的快慢，所以也叫做函数的变化率。我们研究函数的目的，就是找到是如何变化的，有什么特点，是增函数还是减函数，是单调的还是非单调的 等等，而函数的导数，就给我们的研究提供了一个有用的工具。 举例说，y=x^2-3x+2是一个二次函数，若要问，在何区间，函数是单调增加的？那么，为了回答这个问题，就对x求一次导数得到y'=2x-3；若令y'=0解得x=1.5。在x0，表明随着x增大函数值增加（增区间）。因为函数先减小后增大，故函数在x=1.5时取得最小值。
国内外导数在函数中的应用的研究现状
函数的导数，还是函数。
函数的应用，早已完成。
现在的问题是建立函数关系，
把数学原理应用于研究课题。
就是现在时髦的：数学建模。
找到研究课题的数学模型，
应用数学原理就完成课题。
如何提高高职高专的课堂教学质量
高等数学是高职院校理工科各专业必修的一门重要基础理论课程。它在高等职业教育中有着专业服务功能，是学生进一步学习的重要基础和必备工具，是培养学生思维品质和数学能力的重要途径。高等数学课程具有容量较大、难度较高、进度较快的特点，为了更好地发挥高等数学这门课程在高职教育中的作用，本人结合工作实际，就目前高职院校高等数学课程教学工作进行分析，并对教学策略进行了初步的研究。
一、学生学习方面
1.初等数学的基础
由于多数高职学生的成绩是专科录取水平，他们的数学基础相对比较薄弱， 个体差异较大，接受知识不快，学习数学的兴趣不大，这给数学教学带来一定的困难。因此，在新课程的教学中需要引导学生对本课程联系紧密的初等数学知识进行重点复习，例如在讲解函数这一章时复习高中数学中函数、三角函数等内容，这样复习使同学们在学习新知识的时候更加容易听懂。尽量弥补初等数学的基础知识是学好高等数学的重要条件。
2.树立正确的学习观念.
大学学习与中学学习是完全不一样的，中学的学习是“填鸭式”，老师教什么学生学什么，而大学则为“自主式”学习，学生的学习从被动变为主动。那么如何帮助学生树立正确的学习目的，调动其学习兴趣，就需要任课教师、班主任和学生自身的共同努力。
3.改变学习方法
由于高等数学这门课程内容多、信息量大、进度快，当堂课消化每节课所授内容是比较困难的，这就要求学生课前做好预习， 培养自己的阅读理解能力和自学能力，记录好不懂的知识点。课堂上带有目的性的听课，着重听取不理解的知识，做好课堂笔记，把握重点、难点，课后进行复习和练习。高等数学这门课程和其他理工科课程类似，虽然不需要题海战术，但是一定的题量练习才能真正掌握所学知识。如果学生通过自己的努力掌握了所学知识，那么学习就会有新的动力，学习的积极性自然就会提高。
4. 改变思维方式
初等数学是讨论静止的、具体的和不变的常量数学，而高等数学是研究运动的、抽象的和变化的变量数学。例如在高等数学经典的微积分当中，微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物，而定积分是“以暂定久”“以常制变”“以局部驭整体”。这种研究对象本质的区别就决定了学习思维方式的不同。我们教师需要充分利用高等数学和初等数学之间紧密的内在联系，积极引导和启发学生，运用与中学数学相联系的教学模式。比如在讲授定积分时以求曲边梯形的面积为例引入新课，再由学生相互讨论，最后由教师引导学生找到求解方法和思想，使学生了解“以直代曲”“逼近”的思想方法。这样通过实例引入概念、以直观教学阐明数学思想，有利于帮助学生逐步建立起适应高等数学教学内容的思想方式。
二、教师教学方面
1.教学内容模块化
我们与各专业的老师进行交流，了解了不同专业对高等数学的需求。高等数学是基础，只需学会运用，不需要烦琐的证明与推导过程。于是我们对高等数学的教学内容进行重新分配，将高等数学的内容分为两大模块：通用模块和专用模块，有针对性地满足不同专业的要求。通用模块包括一元函数微积分，适用于各个专业，在第一学期讲授；专用模块包括多元函数微积分、无穷级数、常微分方程，根据专业进行选择，在第二学期讲授。这样使教学更具针对性，突出高等数学基础性、应用性、工具性的特点。具体安排如下：
专业 讲授模块 教学要求
会计系、机电系、医学系、信工系各专业 一元函数微积分 （1）使学生掌握一元函数微积分的基本概念、基本理论
（2）培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力和解决问题的能力
经管系各专业 ①一元函数微积分
②多元函数微积分 （1）使学生掌握一元函数微积分、多元函数微积分的基本概念、基本理论
（2）培养学生具有比较熟练的运算能力、逻辑思维能力及较强的应用意识
教育系各专业 ①一元函数微积分
②多元函数微积分
③常微分方程
④无穷级数 （1）使学生掌握一元、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的基本概念、基本理论和方法
（2）培养学生比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力
2.采用伏笔技巧
将简单的数学思想重新进行加工、综合从而形成复杂的数学思想，把一些重要的数学概念、方法采用伏笔技巧更容易让学生接受。比如，在复习函数的概念时对隐函数的概念设下伏笔；在讲授导数与微分时，对不定积分的概念设下伏笔；在讲授不定积分与定积分时适时提出微分方程的概念。这种前期设伏的方法在教学实践中比较容易被学生认可和接受。
3.高等数学与初等数学的联系
初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的继续与延伸，我们在教学中把二者看成是相辅相成的整体。首先高等数学对初等数学具有指导作用，一些数学问题用初等数学的方法和理论不易解决或解决不了，只有用高等数学的思想方法才能解决。如圆锥体的体积公式，在中学数学中就不可能彻底解决，但用定积分的知识解决这一问题却很方便。其次，要尽量利用中学数学的思想、方法解决高等数学中的问题，以体现中学数学的应用价值。
4.适当使用现代教育技术
传统的黑板教学是必不可少的，它能让学生清晰地看到高等数学中计算、推导和证明过程。绝大部分理论教学如导数概念、求导方法等采用传统的板书式教学，这种教学方式直观并且学生注意力不易分散。但随着计算机的普及，数学实验已被人们高度重视并成为教学的重要组成部分，已产生了计算机数学，多媒体技术也在数学教学中得到广泛应用。高数上比较难懂又难以板书的概念（如定积分的概念等）、例题和典型例题分析采用多媒体教学。 应用多媒体课件辅助教学，能改善课堂环境，提高授课效率，增加教学信息量，还可以使“板书”生动、清晰、具有强烈的表现力，使数学概念的形成、图形的生成和发展更加直观。而且多媒体可以提高上课的趣味性，尤其是像高等数学这样比较枯燥的课程，多媒体课件的美观化是很重要的，可以进一步激发学生的学习兴趣。
5.教学评价
尽管高职学校的学生数学基础比较薄弱，但是每个学生都有自己的优点，我们尽量挖掘他们的闪光点并适时地给予鼓励，加以肯定，帮助学生认识自我，建立自信，为学生明天的发展奠定良好的基础。为考查学生的学习效果，我们对同一专业的学生，采取统一命题，统一评卷，其目的是通过统一考核，分析各班的教学和学习情况，但统考成绩只占学生成绩的60%。另外，教师根据学生平时的表现：出勤率、作业、自学能力、课堂表现等给出成绩，占40%，最后加上统考成绩得到综合考核成绩。这种定量加定性的评价方式提高了学生全面参与教学环节的积极性。
6.提高教师的创新素质
高职高专院校的主要任务是培养职场所需要的应用型技术人才。这就对教师的创新素质提出了更高的要求。我们学校教研组的教师进行了一些教改项目，并开展了研究性学习。每个学期经常举行公开课教学活动，课后进行评课总结，这样可以将其他教师上课的优点融入自己的课堂中来，从而达到更好的教学效果。为了更好地服务于专业课学习，数学教研组的教师针对高职院校学生的学习特点，已经编写了一套校本教材，这本教材包括一元函数微积分、多元函数微积分、无穷级数、常微分方程等内容。该教材适合不同专业学生并且通俗易懂、概念清晰、例题丰富而且又贴近实际，教师可以根据各专业的需求适当调整所学章节。
