宋代科技突破性进步的表现是什么

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宋朝是中国天文学的巅峰期，仪器方面有苏颂与韩公廉的水运仪象台

历法制定方面，杨忠辅制作统天历 ，以365.2425日为一年的长度，这个跟现在世界通用的格里哥利历完全相同呢...

数学方面也极有成就！著名的数学家有秦九韶，李治，杨辉，朱世杰...
他们在联合一次同余示的解法，高次方程式的数值解法，一元多次方程式及多元高次联立方程式消去法，高阶等差级数求和法等重要数学问提均有杰出表现..但很可惜艰深难懂，脱离社会实际需求，数学后来就衰微了...

传统医学在宋代有长足进步，不仅医疗方科日趋精细，并且产生不同的医疗理论和学派..
ex:金朝刘完素重视致病原因中的火、热因素，主张用寒凉药物治疗，是为(寒凉派)；张从正却认为人之所以生病，是由於邪气入侵，因此临床上善用汗、下、吐三法，是为(攻下派)；李杲强调脾胃的作用，主张采用调补脾胃、升阳益气的方刚，是为(补土派)。

药物学方面，宋代出版了多部本草，其中以北宋唐慎微所撰的经史证类备急本草最具权威，被后被本草纲目取代。

指南针应用於北宋航海，南宋时将指南针与方位盘结合，形成罗盘。
后来传入西方给麦哲伦与哥伦布作大探险...

印刷术活字印刷，由毕升发明。

火药则是发展出管状金属火枪，藉火药爆炸力发射弹丸，是现代大炮的前身。
这些随蒙古西征纷纷传入欧洲，对欧洲后来的社会都产生极大影响