高一必修一数学函数的相关性质
指数函数：
y=a^x(a为常数，a＞0,且a≠1)定义域为R
当a＞1时，函数在定义域上单调递增
当0＜a＜1时，函数在定义域上单调递减
且值域大于零，当x=0时，y=1
所以函数y=a^x(a为常数，a＞0,且a≠1)过定点（0，1）
对数函数：
f(x)=log a X(a为常数，a＞0,a≠1)定义域为（0，+∞）
当a＞1时，函数在定义域上单调递增
当0＜a＜1时，函数在定义域上单调递减
值域为R，当x=1时，f（x）=0所以过定点（1，0）
函数的图像与性质3
一.【基本概念与性质】 形如y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数。 三次函数的图像是一条曲线----回归式抛物线(不同于普通抛物线),具有比较特殊性。 函数y=f(x)=ax^3+px,其中p=(3ac-b^2)/(3a)的函数图像向上平移(2b^3+27da^2-9abc)/(27a^2)个单位,在向左平移b/(3a)个单位可得函数y=ax^3+bx^2+cx+d。 这里以f(x)=ax^3+px为例,其它复杂的三次函数皆可平移成此形式,且一般只会出现在应用方面,可忽略。
函数f(x)=ax^3+px的顶点最多有2个,这里只探讨偏右的一个。
*当ap≤0时,顶点坐标为[(-3ac)^(0.5)/(3a),2b(-3ac)^(0.5)/(9a)] *当ap≥0时,顶点与伪顶点重合,为(0,0)
二.【零点求法】 求函数的零点可用盛金公式:盛金公式或传统解法 盛金公式与盛金判别法及盛金定理的运用从这里向您介绍
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法。
1.【盛金公式】
一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。 重根判别式: A=b2-3ac; B=bc-9ad; C=c2-3bd, 总判别式:Δ=B2-4AC。
当A=B=0时,盛金公式①: X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c。
当Δ=B2-4AC>0时,盛金公式②: X1=(-b-(Y11/3+Y21/3))/(3a); X2,3=(-2b+Y11/3+Y21/3±31/2 (Y11/3-Y21/3)i)/(6a); 其中Y1,2=Ab+3a (-B±(B2-4AC)1/2)/2,i2=-1。
当Δ=B2-4AC=0时,盛金公式③: X1=-b/a+K;X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0)。
当Δ=B2-4AC0,-10时,方程有一个实根和一对共轭虚根; ③:当Δ=B2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根; ④:当Δ=B2-4AC0(此时,适用盛金公式②解题)。 盛金定理5:当A0(此时,适用盛金公式②解题)。 盛金定理6:当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0(此时,适用盛金公式①解题)。 盛金定理7:当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值(此时,适用盛金公式③解题)。 盛金定理8:当Δ
