看到一个详细的函数如何分辨它是幂函数还是指数函数？ 例如，0.2^½

指数函数y=a^x(a>0且≠1)
幂函数y=x^a（a的取值为非零有理数）
（注意幂函数X前面不可以有别的数，像1/5x^a就不是幂函数
同时幂函数的自变量是底数，指数函数的自变量是指数）
至于0.2^½，不属于函数，因为没有变量

幂函数的一系列性质

幂函数指数为正负分数、正负整数时都可以相互转化没意义，x的负多少次方等于1/x的多少次方，正负分数时带个根号（开方还是开几次视分母定）就可以转为指数是正负整数的，如果转化后指数为偶数那就是偶函数，如果为奇数那就是奇函数，分数就非奇非偶，单调也要看情况，但都可转化为类似X与1/X的情况

底数为正负数时的大小比较也要具体问题具体分析，一般教纲要求不高。

幂函数y=(m^2+3m+3)x^2m+3,在x在区间(0,+∞)上为减函数,则实数m的值是

你已经说了，m^2+3m+3大于0恒成立，

那么我们看后面部分x^2m+3，

因为该函数是减函数，那么假设有b＞a＞0，把a，b代入式中做差，

就能得到=(m^2+3m+3)*（a^2m+3-b^2m+3）＞成立，

化简之后得到

a^2m+3＞b^2m+3，

因为b＞a＞0，

由不等式的性质可得到2m+3＜0，

所以m＜-3/2.

希望对你有帮助，谢谢

幂函数及性质

一般地，形如y=xα(α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

性质
编辑
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

取正值
当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1,1）(0,0）；
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；
c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0