高等数学那么难，为什么还说这是不得不学的基础学科？
实际上，高等数学根本算不上难。无论在数学的内部还是外部，都有很多课程比高等数学难。不过它们的一个共同特点是，都以高等数学作为基础。所以如果你连高等数学都搞不定的话，遇到这些课程就更加抓瞎了。
这里真正的问题是，微积分（即作为一门课程的“高等数学”）是一种极其普适、极其基础的数学语言。在自然科学中，不用到微积分就能描述清楚的问题，都是非常简单的问题，像匀速直线运动这样的。稍微复杂一点的问题，就离不开微积分了。
比如说，从静止开始的匀加速直线运动，加速度为a，速度v = at，走过的距离s = 1/2 at^2。为什么走过的距离s = 1/2 at^2呢？初中物理教科书上会给你画一条斜线，表示每个时刻的速度，然后说走过的距离就相当于这条斜线下的面积，然后用三角形面积公式求出来。这样绕一大通，实质上就是求一个积分。如果你一开始就用微积分的语言描述，那么就是s = ∫vdt = ∫atdt = 1/2 at^2，一个最简单的算式搞定。
这还是用初等数学能够解决的，虽然麻烦了点。再来看一个常见的例子：单摆。初等数学能够说的，就是每个时刻的加速度（近似地）正比于这个时刻的角度，然后就没办法了。用微积分，却能很方便地解出这个微分方程，得到每个时刻摆球的速度和加速度，以及知道单摆的周期T = 2πsqrt(l/g)。
单摆
事实上，微积分解决的是这样一类极其普遍的问题：知道每个瞬间或者每个单位元的状态，求整体的状态或者轨迹。对许多科学问题，我们能知道的就是每个瞬间或者每个单位元的状态。假如没有微积分的工具，那么你会在无数的这种地方被卡死。而有了微积分，你就可以一路平趟。
因此，懂得微积分的人和不懂微积分的人，思维方式有本质的区别。微积分是所有高等学科的基础。
微分积分属于高等数学中垫底的内容，这应是教育大纲的内容。让学就学呗，本人就没问过这问题，净顾着头疼啦，我天生不是学数理的料，那时也就混个将将及格。今天有此一问我想，教育家们把它作为必修课定有其深谋远虑，说不准数学是启发人心智的一个活塞或“揿钮”，很多人或在有形或无形中被打开一扇生命之窗，只是潜移默化的东西都无明显感悟罢了。谢友邀！
机器学习需要哪些数学基础？
最主要的是线性代数和概率论。
线性代数现在最流行的机器学习模型，神经网络基本是就是一大堆向量、矩阵、张量。从激活函数到损失函数，从反向传播到梯度下降，都是对这些向量、矩阵、张量的操作和运算。
其他“传统”机器学习算法也大量使用线性代数。比如线性回归
听名字就知道和线性代数关系密切了。
而主成分分析，从线性代数的观点看，就是对角化协方差矩阵。
概率特别是当你读论文或者想深入一点的时候，概率论的知识非常有帮助。
包括边缘概率、链式法则、期望、贝叶斯推理、最大似然、最大后验、自信息、香农熵、KL散度，等等。
其他神经网络很讲究“可微”，因为可微的模型可以通过梯度下降的方法优化。梯度下降离不开求导。所以多变量微积分也需要。另外，因为机器学习是基于统计的方法，所以统计学的知识也缺不了。不过大部分理工科应该都学过这两块内容，所以这也许不属于需要补充的内容。
过去的几个月中，有几人联系我，诉说他们对尝试进入数据科学的世界，以及用机器学习的技术去探索统计规律并构建无可挑剔的数据驱动型产品的热忱。然而，我发现一些人实际上缺乏必要的数学直觉和知识框架去得到有用的结果。这便是我决定写这篇博文的主要原因。最近涌现出了很多易于使用的机器学习和深度学习的软件包，例如 scikit-learn, Weka, Tensorflow 等等。机器学习理论是统计学、概率学、计算机科学以及算法的交叉领域，是通过从数据中的迭代学习去发现能够被用来构建智能应用的隐藏知识。尽管机器学习和深度学习有着无限可能，然而为了更好地掌握算法的内部工作机理和得到较好的结果，对大多数这些技术有一个透彻的数学理解是必要的。
逻辑回归和神经网络的代价函数的计算方法
为什么要重视数学？
机器学习中的数学是重要的，有很多原因，下面我将强调其中的一些：
1. 选择正确的算法，包括考虑到精度、训练时间、模型复杂度、参数的数量和特征数量。
2. 选择参数的设置和验证策略。
3. 通过理解偏差和方差之间的 tradeoff 来识别欠拟合与过拟合。
4. 估计正确的置信区间和不确定度。
你需要什么水平的数学？
当你尝试着去理解一个像机器学习（ML）一样的交叉学科的时候，主要问题是理解这些技术所需要的数学知识的量以及必要的水平。这个问题的答案是多维的，也会因个人的水平和兴趣而不同。关于机器学习的数学公式和理论进步正在研究之中，而且一些研究者正在研究更加先进的技术。下面我会说明我所认为的要成为一个机器学习科学家/工程师所需要的最低的数学水平以及每个数学概念的重要性。
1. 线性代数：我的一个同事 Skyler Speakman 最近说过，「线性代数是 21 世纪的数学」，我完全赞同他的说法。在机器学习领域，线性代数无处不在。主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）、矩阵的特征分解、LU 分解、QR 分解、对称矩阵、正交化和正交归一化、矩阵运算、投影、特征值和特征向量、向量空间和范数（Norms），这些都是理解机器学习中所使用的优化方法所需要的。令人惊奇的是现在有很多关于线性代数的在线资源。我一直说，由于大量的资源在互联网是可以获取的，因而传统的教室正在消失。我最喜欢的线性代数课程是由 MIT Courseware 提供的（Gilbert Strang 教授的讲授的课程）：
2. 概率论和统计学：机器学习和统计学并不是迥然不同的领域。事实上，最近就有人将机器学习定义为「在机器上做统计」。机器学习需要的一些概率和统计理论分别是：组合、概率规则和公理、贝叶斯定理、随机变量、方差和期望、条件和联合分布、标准分布（伯努利、二项式、多项式、均匀和高斯）、时刻生成函数（Moment Generating Functions）、最大似然估计（MLE）、先验和后验、最大后验估计（MAP）和抽样方法。
3. 多元微积分：一些必要的主题包括微分和积分、偏微分、向量值函数、方向梯度、海森、雅可比、拉普拉斯、拉格朗日分布。
4. 算法和复杂优化：这对理解我们的机器学习算法的计算效率和可扩展性以及利用我们的数据集中稀疏性很重要。需要的知识有数据结构（二叉树、散列、堆、栈等）、动态规划、随机和子线性算法、图论、梯度/随机下降和原始对偶方法。
5. 其他：这包括以上四个主要领域没有涵盖的数学主题。它们是实数和复数分析（集合和序列、拓扑学、度量空间、单值连续函数、极限）、信息论（熵和信息增益）、函数空间和流形学习。
一些用于学习机器学习所需的数学主题的 MOOC 和材料（链接经过压缩）
可汗学院的线性代数（）、概率与统计（）、多元微积分（）和优化（）
布朗大学 Philip Klein 的「编程矩阵：计算机科学应用中的线性代数（Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications）」：
得克萨斯大学的 Robert van de Geijn 在 edX 上的 Linear Algebra – Foundations to Frontiers：
戴维森学院 Tim Chartier 的新课程 Applications of Linear Algebra；第一部分：，第二部分：
Joseph Blitzstein 的 Harvard Stat 110 lectures：
Larry Wasserman 的书《All of statistics: A Concise Course in Statistical Inference》，下载：
斯坦福大学的 Boyd 和 Vandenberghe 的关于凸优化的课程：
Udacity 的 Introduction to Statistics 课程：
吴恩达授课的 Coursera/斯坦福大学的机器学习课程：
这篇博文的主要目的是给出一些善意的关于数学在机器学中的重要性的建议，一些一些必需的数学主题以及掌握这些主题的一些有用的资源。然而，一些机器学习的痴迷者是数学新手，可能会发现这篇博客令人伤心（认真地说，我不是故意的）。对于初学者而言，你并不需要很多的数学知识就能够开始机器学习的研究。基本的吸纳觉条件是这篇博文所描述的数据分析，你可以在掌握更多的技术和算法的过程中学习数学。
更多信息请参考：
