工科学生有哪些值得学习的数学科目？
目前学校安排的学习的数学科目是根据自己专业课知识所需的数学安排的。如果自己想学的话推荐几本
《线性代数》研究向量和线性映射的学科。多数物理量不能方便用数来描述，于是产生了向量，把一组数（向量）当成一个对象进行批量操作（线性映射）。另外，描述一个平坦的空间，要用线性空间。再另外，前面说的微分操作，自然带有线性属性，微分就是一个线性映射。一个弯曲的空间以微分的角度看，局部就是平坦的（地球是圆的但地面是平的）。所以在使用微积分时候经常同时又可以使用线性代数简化。一组线性微分方程可以统一形式写成一个多维向量的微分方程。再另外，所谓的叠加原理，比如光，机械波，说的就是线性。《概率论与数理设计》《复变函数》等
学习量子力学和广义相对论需要哪些数学基础？
量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。广义相对论是描写物质间引力相互作用的理论，它预言了引力波的存在，现已被直接观测所证实，此外,它还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。量子力学可分为6个部分：薛定谔方程与波函数，势阱束缚态与势垒散射态，厄米算符与力学量，轨道与自旋角动量，氢原子与原子光谱，微扰论。
各部分需要的必备数学知识如下（括号中的不必备但能让理解更方便）：
薛定额方程：波动光学，常微分方程；
势场：常微分方程，（数理方法）；
算符：线性代数；
角动量：线性代数；
氢原子：数理方法，（高中化学）；
微扰论：高等数学。广义相对论所需要的数学知识如下：基础数学分析，线性代数，空间解析几何 ，微分几何，流形学，黎曼几何，张量分析，微分拓扑学
除了初等数学、微积分、复分析等以外，还需要熟练掌握与电动力学相关的矢量场与标量场的操作基本功。摘要如下。以下分享一些最重要的。
理论简介：
光电动力学的超对称原理，主要是指电荷参量(E,D,H,B)与光子参量(m₀,r₀,λ,f)之间的超对称关系，进而可以把电动力学方程，变成以光子为计算单元的量子力学方程。
理论依托：
三大实验定律，①库仑电荷作用力定律、②安培电流磁效应定律、③法拉第电磁感应定律，
1.1 矢量乘法
两个矢量A与B在正交轴的分矢量是(A₁A₂A₃)与(B₁B₂B₃)，记作：
A=A₁ε₁+A₂ε₂+A₃ε₃=ΣAiεi (i=1~3)
B=B₁ε₁+B₂ε₂+B₃ε₃=ΣBiεi (i=1~3)......(1.1-1)
式中，εi是基矢。基矢下标(1,2,3)代表直角坐标(x,y,z)或球面坐标(r,θ,φ)。
矢量乘法包括：点乘、叉乘、张量积。
1.1.1 点乘或标量积→标量
A·B=ABcosθ......(1.1-2)
AB叫标量积或模之积，θ叫转角或幅角。
交换律：A·B=B·A......(1.1-3)
结合律：mA·nB=mnAB......(1.1-4)
分配律：A·(B+C)=A·B+A·C......(1.1-5)
Rt系中：A·B=A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃......(1.1-6)
1.1.2 叉乘或矢量积→矢量
A×B=ABsinθn......(1.1-7)
n是从A转向B且按右手螺旋前进的单位矢量。
互反律：A×B=-B×A......(1.1-8)
分配律：A×(B+C)=A×B+A×C......(1.1-9)
Rt系中：A×B=△₁ε₁+△₂ε₂+△₃ε₃......(1.1-10)
其中：
△₁=A₂B₃-A₃B₂, △₂=A₃B₁-A₁B₃, △₃=A₁B₂-A₂B₁
例1. 点差乘=标量
A·(B×C)=C·(A×B)=B·(C×A)......(1.1-11)
按循环次序轮换，三矢量有轮换对称性。
例2. 三叉乘=矢量
A×B×C=B(A·C)-C(A·B)......(1.1-12)
1.1.3 矢量的张量积=度规张量积
又叫并矢，即两矢量A,B并列,中间无点叉。
τ=AB=ΣAiBjεiεj......(1.1-13)
详见张量简介。
1.2 标量场的梯度=矢量
物理参量的空间分布叫场。标量场，如温度场、能量场、电势场。矢量场，如电场强度之E场、磁感应强度之B场。
温度场描述空间各点温度，T(xyz)是温度场函数，若从某点出发经过dl之后，有
dT=əT/əxdx+əT/əydy+əT/əzdz......(1.2-1)
∵ dl=dxεx +dyεy+dzεz，ε是单位矢量
∴ dT=(əT/əxεx+əT/əyεy+əT/əzεz)·dl
即：dT=(▽T)·dl=|▽T||dl|cosθ......(1.2-2)
式中▽T=əT/əxεx+əT/əyεy+əT/əzεz，叫温度场T(xyz)的梯度。
当dl沿▽T方向径向运动时θ=0，dT最大。▽T值，就是场T(xyx)在该点的最大变化率。最大变化率的方向就是▽T的方向。
梯度▽是带单位矢量的微分算符，只能对右方函数有意义。▽既是矢量又是算符。
写成：▽=ə/əxεx+ə/əyεy+ə/əzεz
或：▽=εxə/əx+εyə/əy+εzə/əz...(1.2-3)
1.3 矢量场的(高斯)散度定理
场F(xyz)通过曲面的通量=场对各点P(xyz)面元dS的积分：
开曲面的场通量：Φ=ʃʃ F·dS......(1.3-1)
闭曲面的场通量：Φ=ʃʃ₀F·dS......(1.3-2)
1.3.1 单位空间通量极限——散度(标量)
▽·F=ʃʃ₀F·dS/△V(→0)......(1.3-3)
若▽·F>0，叫有源场；
若▽·F=0，叫无源场；
若▽·F
