以历史的观点来看，集合论是如何成为数学基础的？
现代集合论起源于康托。康托用对角线法证明了实数集与自然数集不等势，从而在历史上第一次提出“无穷集合也存在不同的大小”这种观点，由此才产生出后来的公理集合论——公理集合论并非只有ZFC一种方案。现代集合论其实就是对无穷集合的研究。其实集合论、数理逻辑都是非常年轻的学科，“不可数集”这个概念大概也就一百多年的历史。在柯西或者傅立叶的时代，大家脑子里可没什么“不可数集”“连续统假设”这种概念，那个年代的数学其实和现在非常不一样。
其实“数学需要有个基础”这种观念，大约也是19世纪末、20世纪才得到重视。17，18世纪的数学实际上不是独立学科，那个时代的数学家往往又是力学家、物理学家，他们对学科之间没做那么明确的区分。到19世纪末，20世纪，后来又受到布尔巴基学派的影响，大家开始整理数学自身的内容，开始出现结构主义，开始意识到有必要从逻辑的层面出发理清数学知识的脉络。所以这个时代希尔伯特写了 几何学的基础，这在17，18世纪看来估计是不可思议的事情——欧氏几何谁不知道，有必要对这种东西进行严格的公理化么？然后后来又有罗素等人的努力，慢慢把集合论公理建立起来，并且基于集合论强大的描述能力，大家开始把集合论作为整个数学体系的根基。——当然也像其他答主提到的那样，集合论并不适用于描述所有数学，比如范畴论的某些部分，又比如Grothendieck universe这种东西，其实都是超越了ZFC所能描述的范围的。
对数学基础的历史探讨，本身和数理逻辑、数学哲学的发展是紧密相关的，而这些领域绝大部分进展都出现在20世纪。包括范畴论、类型论等更新的替代集合论作为数学基础的方案，也都出现在20世纪。还是那句话，“数学基础”本身就是个属于20世纪以后的现代数学命题。
不过还是要说一句，也不是所有数学家都认同集合论作为数学基础。姑且不论范畴论、类型论，这个世界上甚至还有ultrafinists，他们抵制任何形式的无穷，坚持使用只涉及有限的语言来描述数学。——而且只使用“有限”的语言，其实是能够描述很大一部分数学的。。
当然，其实更多的数学家，他们根本不关心集合论 数学基础这些“底层架构”，他们只关心自己做的那一部分“具体数学”；数学基础你随便找一个自洽的，能够描述他们所关心的数学的就行。。就好比换个操作系统，同一个软件还是同一个软件。。
现代数学上有哪些难题，解决后可以立刻推动人类文明飞跃？
NP=P猜想是全世界千百年都认为不可能解决的问题，但是经过了解数字的本质结构和规律，不断验证与逻辑想象，用无限多个封闭幻方转换成一个无限的开放矩阵，用静止与运动的概念框架解决了此问题。最终把不可能变成可能。
NP=P是一个数学界的难题，因为前题条件不足，数学公式都是知二求一，而大数分解是知一求二，是违反了数学规则的。n没有第二个前题数就象直角三角形里只有一条线一样，就不能形成直角坐标一样。 我用了半年多的时间，知道了每个奇合数s都有一组勾股数，比如以4²，会以4形成两条边，把一条边减1等于3，把减的1加到一边上等于5，3x5=15，就是3+5=4+4，4²-1²=15,1²（平方数）+15（长方数及合数）=16（4x4的平方数）。所以在奇数中会形成一个偶数²相邻小的第一个奇数一定是一个奇合数，一个奇数²相邻小的第二个奇数一定是一个奇合数，到无限也成立。但是偶合数除以偶素数2就会回到奇数中来。所以奇合数才是我们要解决的问题。
但是偶数以4²为基础，奇数以5²为基础，因为平方不减相邻数，比如4²-1²=15，5²-2²=21。如用5²-4²就等于5+4，4²-3²就等于4+3，奇素数最小是3，所以一个大正四方形减去一个小正四方形不能小于3。如果小于3是不符合合数框架的。而4²和5²会各产生1个奇合数，6²和7²会各产生2个奇合数，8²和9²会产生3个奇合数，以此类推。如果不明白，我举例8²=64,就是8米的两条边，总长就是16米，我们已正整数对折，就是8²-1²=7x9=63。8²-3²=5X11=55。8²-5²=3X13=39。9²=81，两条边总长是18米，以正整对折9²-2²=7X11=77。9²-4²=5x13=65。9²-6²=3x15=45。就等于9+6=15,9-6=3。9+2=11,9-2=7。所以所有的等式都成立， 如果你给我写出一个²-864639756²=？。 x。我可以马上写出这个奇合数。如果你给我一个奇合数让我分解，我也一时不能分解，一种方法就是除以√根号以小的所有素数。第二种方法就是在奇合数上加上相应自然数的平方，等于补平方差，等于另一个自然数的平方时，双双开平方，大方的边长加减小方的边长可得ab。补平方差的上限范围，n²加到奇合数s÷6就是补平方的上限。 每个奇合数都有自己的平方差，比如:
79x15=1185
1185+1024=2209
2209√=47
1024√=32
47²—32²=1185
47+32=79
47—32=15
（b²+s）÷2b=（h2）
（s—b²）÷2b=（h1）
（a²+s）÷2a=（h2）
（a²—s）÷2a=（h1）
（a+b）÷2=（h2）
（a-b）÷2=（h1）
（h2）就是一个大正四方形的边长，大正四方形等于一个大等腰直角三角形的总高（h2）。（h1）就是一个小正四方形边长，小正四方形等于一个小等腰直角三角形高（h1）。每个n（c）都有对应的勾股数，找到勾股数，这里说的勾股数是比21是长方形数（合数）加2²是四方等于5²时，用5（h2）+-2（h1）=3（a）7（b）就能分解。第三种分解法是要通过电脑编程做一个等腰直角三角形方块素合数分离模型，在这个模型中，可以精准分解一个合数，电脑不用一个一个计算范围内盲解，只是在得到满足项时，电脑自动算出答数，它的计算时间复杂很小，因为乘除都不要，加减法就行。不像前两项，要在相对范围内一个一个去运算，因为数太大时，我们就不做到了。而第三种分解方法是建立在第二种方法的基础上，可以说是第二种分解的沿伸，就是说一个大四方减去一个小四方形成奇合数，所以我们依然不能分解大数，如果把这种形式转化成等腰直角三角形，那么它就是一个大等腰直角三角形减去另一个小等腰直角三角形，它的好处是无限放大，没有局限性。 大家都知道三个相连数相加一定能被3整除，其实3不是个别，而是全部，就是比例说，七个相连数一定能被7整除，九个相连数能被9整除，所以所有的自然数都相同。比如21÷3=7，实际上是5+7+9=21，如减一行加一行就是7+9+11=27。如任意数从1+3+5=9，9√=3。3+5+7=15。5+7+9=21，7+9+11=27……。1+3+5+7+9=25，25√=5。1+3+5+7+9设为小平方就是等腰直角三角形，减一行加一行就是3+5+7+9+11=35，5+7+9+11+13=45……。7以7行加一行减一行。9以9行加一行减一行……以此类推。减一行加一行就会形成一种移动的运动波，每层波都等于它的n倍数，实际会形成梯形面积。所有的奇自然数都一样，说了这么多就是为了说清楚这概念。公式为（h2）+-（h1）=ab。因为缺项，公式同过型式转化来处理。等腰直角三角形素数合数分解模型却可以做到精准分解。 为什么会能做到精准分解与素数精准分离呢？因为等腰直角矩阵是一个合数集盘，每个合数都有自己固定的位置。为什么能分离素数呢？是因为素数并不属于合数集盘，无法形成满足项。
也就是解决第三次数学危机的基础，因为矩阵是一阵两集合，一个是奇自然数集合，一个是奇合数集合，所以如果你有足够的洞察力的话，你就会明白康托儿的集合论中罗素的刮胡子悖论问题出在哪儿，从上面可以看出，康托儿的集合论没错，反倒是罗素的刮胡子悖论漏洞百出，因为他漏了本质概念，罗素悖论表面听起来完美，但实际非常错误。因为两者产生了盲区，如果您够细心，认真思考，您会发现盲区本质指的什么？数学的核心往往是概念。
做编程的大概方法，制成方格，1可制成一个小方格，3制成3个小方格，1的小格放最下面，3的三个小方格放的1的上面，5的5个小方格放在3的的三个小方格上面，7放的5的上面，每行加两个方格，以此类推到无限，就是说，电脑的性能做多大做多大，限于电脑的性能范围，像地图可大可小，这样叠加会形成一个等腰直角三角形的的一种扩张域，记住，1+3+5+7+……定型的方格框架，然后，做实数方格，就是数值是多少，做多少方格，然后放在相应的平行内，在做一个归底键，把尾1拉到底1行，最上面一行如果形成满行，说明是个平方数，看行数的序号。一般比例不大，是等n²与n的关系。大多数都不能一拉下就满行，所以都会短缺，做一个归左边键，把头格顺边行一直向上移，当尾1到右边时，一定是合数，就是头尾满足两边时，会形成标准直角梯形，如有两个P值，会形成一次满足项，如有九十七会那成质因数分解多项式组合个数的满足项，大约为〔（n+1）÷2〕n-1，以此类推 。就是头尾满足两边时，计算机就可以用最上面实格总行高度数+-下面的空行高度数等于ab就出来了，再继续上移，上移到小于3行时，就算完成了，所有的多项式都是同一算法。如一个奇数上移小于3行时，一定是素数，因为素数的尾1永远不会到右边，形不成满足项。实数方格上移时让电脑计算出实数行高度，也同时计算出虚数方格行数高度。然后把实数格和空白格做成两层，空白方格不动，实数方格加上色要能移动。要高速运算大数，电脑的性能与编程要完美结合，编程可能要涉及很多复杂的东西，这就是NP=P？猜想里所提到的那个把NP问题下降到P类问题的集合与精确解的统一万能算法。如果看不明白,我在头条动态里发了五张图,按序号看,就容易多了。
附述：大数分解（NP=P）的成功，将为世界七大数学难题之首的（NP=P）猜想得到了解决，会推动整个数论的发展,一定会震惊世界。如果被国内的小人利用，则会对国内RSA的密钥会造成严重破坏，网络计算机，军事，银行，金融体系，给国家造成混乱，必定给自己带来杀身之祸，牢狱之灾。看懂的人和验证过的人，千万不要发到国外去，请不要为了虚名变成中国罪人，请转交国家，时机成熟听国家安排。普通电脑可能计算是有限的，如果用神威，天河超级计算机来分解大数，这种方法可以做精准分解，所以千万位的大数分分钟内变成渣。我不希望由个人来做编程，因为心怀不轨的人会破坏银行密钥，还会把我的研究占为己有。等完善了我国的密码体系再走出国门也不迟，我希望交给国家，由政府机构立项来安排完成，谢谢大家遵守。
