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没有知识基础的人可以读懂量子力学吗?

zhao_admin11个月前 (06-19)数学课件49

没有量子方面基础的人也可以学习量子力学,只是学习时间要比别人长,有的地方理解不到位,容易走弯路浪费时间或放弃学习。只要你努力坚持学习,没有克服不了的困难,一定能实现梦想。

量子的重要应用是量子通讯、量子计算和量子测量。学习量子力学最好的方法是:一是打牢数学基础,数学是学好量子力学的工具。二是理解量子力学物理原理和思想方法。

一、数学知识

对于数学知识需要面比较广,主要是数学思想和方法。可以在学习中用到相关知识再系统学习。

1、数学分析:积分和微分,常微分和偏微分方程等。

2、数学物理方法: 复变函数及特殊函数,如球谐函数,贝塞尔函数等。

3、线性代数:线性空间,子空间,正交,基,矩阵和线性变换,本征值和本征向量。

4、数理统计:概率论、参量估计等。

二、物理思想方法

1、掌握用算符和态描述物理系统的方法的过程,重点理解量子态、几率、波函数和测量理论及薛定谔方程。

在量子力学中:几率就是一种量子状态在其表象中出现这种量子态的概率,几率密度积分就是概率。波函数模的平方表示概率密度。

2、掌握量子力学的基本假设及基本原理。深入理解量子叠加、量子纠缠等基本思想内容。

在量子力学中:(1)一个物理体系的状态由态函数表示,态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态;(2)状态随时间的变化遵循一个线性微分方程,物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示;(3)测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作,对应于代表该量的算符对其态函数的作用;(4)测量的可能取值由该算符的本征方程决定,测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。

三、理论学习与实际应用相结合

1、选择两本以上入门教材。最好国内和国外各选择一本,精读不同内容。因为每个人理解量子方面的内容受不同思想影响不同,教材对量子力学侧重面不同。

2、有实验条件的可以做一些基础实验,能加深对量子力学的理解。如干涉实验和其他测量实验等。

量子力学属于力学吗?

望文生义,量子力学当然是力学。

任何力学,都可以概括为一门学问,即,因果学。

无论是经典力学,还是静力学、动力学,抑或是电动力学,还有热力学等等所有力学。

因为,力,根本就不是一个客观存在,力是人们为了解决疑惑而想象出来的虚拟概念,这个疑惑就是物体运动的原因。力是因,运动是果,一切力学,均不过如此。

量子力学是力学。

学量子力学之前,我们都要学一门很重要的课:理论力学—Classical Mechanic(也叫做分析力学。当年拉格朗日写《分析力学》这本大作时,两百多页没有一张插图,全是数学公式)。

这门课从牛顿第二定律出发,结合虚功原理和变分法,推导出一个非常重要的物理学方程:拉格朗日方程。这门课里面的内容,大都围绕这个方程进行。到了后面,还会推导另外一个重要的方程:哈密顿正则方程。

拉格朗日方程

哈密顿正则方程

再送你一个哈密顿懵逼方程表情其中,L是拉格朗日量,H是哈密顿量。L=T-V,H=T+V,T是动能,V是势能。在拉格朗日量中用位置x和速度v来做自变量;在哈密顿量中用位置x和动量p做自变量。这两个重要的量(算符)都是能量(算符)。

牛顿力学在这两套表述体系下,已经几乎成为了完全的数学,在方程中你看不到“力”的影子,但他们都是非常正宗的力学,因为F=ma和W=Fs(功等于力乘位移)是一切的根基,而在表象上,力被能量和速度这些物理量代替了。

回到量子力学。你再看一眼薛定谔方程:

薛定谔方程后面中括号里的就是波函数的哈密顿量!不同的是,经典力学求解质点的运动方程,量子力学求解物质波的波动方程。

量子力学虽然建立在它的几个基本假设之上,但沿用了理论力学的数学体系,而理论力学的数学体系,则是建立在牛顿力学的推导之上。所以说,量子力学不仅是正宗的力学,而且数学上很大程度地继承了经典力学的方法。

其实,英文中的Mechanic一词,在这里翻译为“机制”也很恰当,这样经典力学就是“经典机制”,量子力学就是“量子机制”,这样能避免狭隘地理解“力学”一词的含义:“力”是物质相互作用机制的形象表述。

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