初中数学的几何辅助线如何才能完全掌握？
对于初中数学的辅助线做法，第一就是需要对于基础知识的掌握，第二就是多见识一些题型，从而使自己辅助线做的更加流畅。全等三角形是我们中考考查的一大重点内容，所以对于全等三角形的内容，大家一定要熟练掌握。全等三角形我们都知道的判定定理：SSS（边边边）、SAS（边角边）、AAS（角角边）、ASA（角边角）和HL（直角边与斜边）。这是最为基础的一些。掌握了这些我们才能去掌握常见的辅助线作法。
三角形的辅助线做法可以说是非常的多，但大多都以基础知识有关，比如：
倍长中线法倍长中线法主要应用于构造全等三角形，当我们遇到证明线段与线段相等时，或者是线段与线段呈某种关系时，题目中又提到过中点信息时，我们不妨使用倍长中线法。常见类型有以下三种：
（倍长中线法不一定非要是中线，从邻边取一点与中点相连，并延长一倍，也可以使用）具体问题具体分析。
作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形这种方法主要应用于题目中让我们寻求三角形中角度与角度之间的关系或者是线段和线段的数量关系。当题目中提到角平分线时不妨使用这种方法。
以角平分线上的点作两边的垂线段这种方法主要用于证明线段相等或寻求最小值问题。考察知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
考察知识点：角平分线上的点到角两边的距离相等
过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形；这种方法主要应用于求证线段相等或角度相等等问题，利用等腰三角形“三线合一”。
截长补短法截长补短法通常应用于三条线段之间的数量关系，求解这种问题时，一定要仔细分析，有时题目第一问就是接下来使用该方法的一个思路。所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等；所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系．
利用高，以高为对称轴构造全等三角形主要用于求证线段关系，有时会使用到三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
利用平行线构造全等三角形主要用于求证线段相等问题
全等三角形的辅助线大致有这些，总体来说还是以考察基础为主，大家遇到题目一定要灵活应变，寻求合适方法去解决问题。
初中数学的辅助线对于考试至关重要，然而难点在于，这些辅助线我们很难想到。要想解决辅助线难题，需要我们对初中的辅助线类型进行归类。这样才能根据不同的情况，想到合适的辅助线，从而真正掌握辅助线的使用。
一、由角平分线想到的辅助线一、截取构全等
如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等
如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。然后证∠ADC与∠B之和为平角。
三、三线合一构造等腰三角形
如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
例题：如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。
分析：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
截长补短法
例题：AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
二、由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分
如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。
分析：利用中线分等底和同高得面积关系
二、中点联中点得中位线
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线
如图，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，连BC上的中线AD=2，求BC的长。
分析：倍长中线得到全等易得。
四、RTΔ斜边中线
如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。
分析：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。
三、由全等三角形想到的辅助线一、倍长过中点得线段
已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是。
分析：利用倍长中线做。
二、截长补短
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180
分析：在角上截取相同的线段得到全等。
三、平移变换
如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE
分析：将△ACE平移使EC与BD重合。
四、旋转
正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数
分析：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。
四、由梯形想到的辅助线一、平移一腰
所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。
二、平移两腰
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。
三、平移对角线
已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。
分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。
四、作双高
在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。
分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。
五、作中位线
（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD
分析：联DF并延长，利用全等即得中位线。
（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。
分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。
对于以上归类总结的辅助线，需要我们在理解的基础上，熟练背诵。
