高考数学最后一题到底有多难？

全国卷一，当年数学145，最后一题应该没扣分(5分扣在了前面计算失误)。那年题目难度不大，好像一共22道题，前面21道题1个小时就做完了，后面剩余一个小时来研究最后一题，当然难的是最后一问的证明。当时把平时用到的技巧都试了还是没证明出来，后面只能用数学归纳法证明，和估分的情况对比，最后一题的分都得到了。

一般情况下数学最后一题属于压轴题，难度高是一定的。尤其是最后一小题，区分度极高，只有少数人能做出来(当然，出题人的本意也是如此)。本人高考前做过03年的数学卷和04年的江苏卷，最后一题基本没思路。印象特别深的是高三一天晚自习，我们一个同学问数学老师04年江苏卷最后一题，晚自习两节课整整两个小时时间老师也没做出来，同学还开玩笑说草纸用了他十几张。北京卷简单是人所共知的，高考前我也拿北京卷找过自信，整体确实简单到飞起，选择填空几乎全部心算出结果，前面几道大题也是迅速做出，但是做到最后一题，也是费了好大功夫才做出来。所以，无论哪张卷子，最后一题难肯定是毋庸置疑的。

那么对于最后一题我们有什么对策吗？个人觉得对于成绩一般的同学不要贪心这道题的分数，你可以把第一小问做一下就行了，后面的直接不看。我大学隔壁宿舍的当年数学136(总分644)，他当时最后一题14分连看都没看，他说这是他的一贯策略，问他如果第一小问很简单那不是很亏？他说人都贪婪，做出第一小问肯定忍不住往下做的，结果一般都是做不出来，我还不如用这些时间保证前面做过的都对呢。心态真好，他父母都是中学老师，他当年高考刚满16岁。

当然上面只是个例，对于数学成绩比较好的，最后一题肯定是要做的。对于这个段位的学生，基本上对于最后一题的题型也早已熟稔于心，即使做不出来，按照常规的套路写出解答的步骤框架也能拿到一部分分的。而对于常见的证明题，数学归纳法无疑是把利器，平时把数学归纳法练熟，考试时能把整个框架搭建起来，一大半分都拿到了，如果前面的题目都确保正确，基本140以上是没问题了。

高考数学最后一题难度很大，为什么难度大?因为考查的知识点多，运算量大，思维难度大，寻找突破点难度大。就以江苏卷而言，从08年自主命题到现在，高考数学能考满分的只有一个人，这个人就是来自江苏如东中学的李云飞，唯一一个一卷二卷加起来考了200分的学神级人物。

而江苏高考数学最后一题通常为数列题，或者是导数题，整体来说数列题难度很大，导数题难度比数列题难度偏低一点，就以我前一阵子发的一条数列题为例。

这题难不难?我认为很难，当然也不是说一分都拿不到，第一问还是可以做一下的，先分析题目:既然题目要证明**为常数列，而m是不为0的常数，那么要证这个命题我们会想到什么?是不是可以根据题目里面的恒成立条件得出｛an｝和｛bn｝的公差和首项的关系，根据恒等关系去证明?有了这个思路之后我们就可以顺势往下面做，而最常见解法就是设｛an｝和｛bn｝的通项公式，根据题目条件中的恒等式去证明。第二问的两个小问题是相辅相成的，第一小问不会，第二问肯定就做不出来，下面附上我个人的解法。

根据答案就可以很明显的看出第二问的第一小问有个突破点，这个突破点就是这个地方，即中括号里面的式子应该和前面的（n+1-p）相等，这样只需要保证｛bn｝是一个等比数列就能使题意恒成立。第二小问很多人看解题过程就会感觉很难，事实上确实很难，一是计算量很大，包括各种化简求和过程都很复杂，二是考查的知识点复杂，既考了常见的数列累加求和问题，又考了求数列最值项的相邻项比较法，最后还需要去证明你的结果确实符合题意，而在这些步骤里面少一个都不行，都是得分点。

所以综上分析来看高考数学最后一题不仅仅是难度大，还有得分点多，思维深度大的特点，想拿满分几乎是不可能的事，所以章老师在这里劝诫所有的考生（包括考985的学生），高考数学试卷最后一题能写多少就写多少，能做出来最好，做不出来趁早放弃去检查前面的题目，难题的区分度其实很低，真正决定你数学能不能考高分的其实是中低档题。