高等数学都学习哪些内容？

高等数学都学习哪些内容？高等数学一般有狭义和广义的理解之分。狭义的理解，高等数学就是指微积分；广义地理解，高等数学包括为微积分、线性代数、概率论和数理统计。下面按狭义的理解，来简单介绍一下高等数学的学习内容。

1.函数、极限与连续

函数是微积分的研究对象。微积分的三大基本运算都是围绕函数来进行，要对基本初等函数的图像和性质非常熟悉，特别是三角函数的恒等变形、反三角函数的图像和性质（高中对反三角函数几乎不做要求，要及时补充加深反三角函数的知识），才能进一步掌握各类初等函数和非初等函数（分段函数及各类新型的函数表达方式）

极限是微积分的工具，是高数学习中的一个重点，也是一个难点，它贯穿于整个微积分的学习过程。大一新生开始就要面对这一重难点。要熟悉极限的概念和常用求法。高等数学与高中数学有一定的联系，但侧重点不同。高等数学重点讨论的是函数变化关系的极限状态，以自变量的变化为例，就有以下不同方式，稍一疏忽就会得出错误结论

连续函数有许多重要性质和结论。

2.一元函数微分学学习。

生活中的利率、折旧率等问题；物理中的速度、加速度、放射性元素衰变率问题；经济现象中的成本分析、利润率等；几何中的切线法线斜率等，都可归结为变化率问题。都可用导数解决。一元函数微分学，讨论各类函数的导数计算及函数的增量计算问题。

3.一元函数积分学

为了更全面的解决变化率问题，还要讨论其逆运算--不定积分。从一类特殊的无穷项和求极限问题，引出定积分的概念和计算。高数的第二个难点是各类不定积分的计算。学习时需要做一定量的基本题型，特别要对三大积分方法非常熟悉（凑微分法、分部积分法和第二类换元积分法），要对常见的题型及特点进行梳理（但也并不需要钻研过多的难题）。掌握了各类典型不定积分的计算，就可为后面的定积分和多元函数微积分打下良好的基础，整个微积分就容易通过了。

4.空间解析几何

为解决更符合实际问题的多元函数问题，要学习掌握其几何基础--空间解析几何。

如下图中的单叶双曲面（广州“小蛮腰”）

5.微分方程

对微积分问题的求解（即求未知函数及变化规律）--微分方程，就是微积分的具体应用。

6.级数

为了解决非初等函数的计算问题，而引出无穷级数及级数的敛散性判断。

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我是大学老师，教过很多年高数，高数内容包括如下几部分：

1. 微积分

微积分主要讲函数的两个运算，微分和积分。要学微分，必须先学导数，因为微分是通过导数求出来的，要学导数必须先学极限，因为导数是由极限定义的。

极限、导数、微分这几个概念环环相扣，接下来学习微分的逆运算：不定积分，不定积分后是定积分。

微积分包括：极限、导数、微分、不定积分和定积分。

上述运算都是针对函数的，分别有一元函数微积分，和多元函数微积分。

2. 微分方程

高等数学里会教基本的微分方程概念和求解方法。

3. 空间解析几何

中学大家都学过平面解析几何，大学会学空间解析几何，放在高数里了。