数学与逻辑是什么关系？

逻辑学是关于思维的学问。中国没有产生逻辑学，连逻辑一词都是音译。那么中国人的思维就是没有章法的吗？

从纯粹的逻辑性讲，中国人是薄弱的。从纯粹的思维能力讲，中国人也是薄弱的。那为什么中国两千五百年前产生诸子百家的灿烂思想呢？可以确定地说，秦始皇大一统郡县制以后，人们不敢说话了，说错了无处可逃，实在思如泉涌就写诗歌玩玩，还有冒着文字狱风险。

思维能力因此退化了。因此就没有机会产生数学、化学、物理、生物等基础科学，更没有机会在此基础上产生发动机、电力、汽车、飞机、计算机……医学因为现实的需要得到保留，但中医的高峰在东汉以前。

逻辑无处不在，数学必须遵循逻辑思维；同理任何学科都有遵循思维的逻辑。

逻辑学教育必须进入教学大纲，从娃娃抓起，这涉及中国的未来。

数学包含数学知识和数学逻辑，因此，逻辑是数学的基础。

但数学不是逻辑的基础，逻辑可以脱离数学而存在，而数学又能更好地表达逻辑。

但本质上，数学思维就是罗辑思维。

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数学作为一个基础学科是不是有局限性，有没有一个比数学更先进的构筑世界模型的学科？

数学构建模型肯定有它的缺陷。因为你不可能穷尽所有的参数。

如果你考虑到几个主要的因素以后。我相信数学是最好的建模工具。

不然这么多科学家又不是傻子。数学和哲学信息相关。

多了解点哲学，对数学建模肯定有很大的作用。

任何模型它都是有一定的时空限制。

你的模型在这个地方有用，在另外那个地方有用吗？

你的模型现在有用，将来也有用吗？

你的模型对他使用有用，对别人使用也有用吗？

这就是我们常说的时空角，也可以理解为哲学上的不连续性。

数学是最好的建模工具，没有之一，谢谢。

有人认为，数学的本质是计算，另外一个人认为，数学的本质是免于计算，请问相比之下，谁更有道理？

数学的本质是量化。抽象或者简化或者模型，最终都是为了量化，计算只是手段。量化意味着形态，特征，参数等等。

关于数学的本质和意义是什么，一直以来都没有一个明确的概念和定义，换句话说，不管是哪个数学家或者说其他人对数学的定义，都得不到多数人的认可，数学有诸多学派，每个学派都有其独特的一种研究思想，与其他学派互不兼容，甚至针锋相对！回顾这么多年学习的历程，个人认为数学无处不在，甚至可以说其本质也不是能够唯一认定的。

数学的本质是什么？1、曾经是：

数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统。

大自然乃至整个宇宙这本书都是用数学语言写出的。

科学的本质就是数学，世界是数学的描述形式。

2、接着是：

数学被划归在自然科学之内，确认它是自然科学的一个门类，是自然科学的工具。

3、而后是：

数学是一种文化体系，作为人类文化体系中的一个重要组成部分，具有自己独特的数学思想方法体系、数学语言体系和数学发展的动力体系等。

数学家康托尔曾经说过：数学的本质在于它的自由！

我本人非常钟爱康托尔的这个关于数学本质的论述。我相信无论从多少个角度，都无法穷尽数学的本质，这也正是数学的魅力所在。笔者认为，数学本质就是一场游戏。人们不停地制定规则，在规则内去解释一切。遇到无法解释时，再重新制定规则，直到能解释为止。如此反复……

正因为一些著名数学家不满意对数学本质的概括，他们开始从数学研究的体验来阐明数学的经验性与演绎性的相互关系。D.希尔伯特说：数学的源泉就在于思维与经验的反复出现的相互作用，冯·诺伊曼说：数学的本质存在着经验与抽象的二重性；R.库朗说：数学“进入抽象性的一般性的飞行， 必须从具体和特定的事物出发，并且又返回到具体和特定的事物中去”（(12)，第83页）；而A.罗宾逊则寄希望于：“出现一种以辩证的研究方法为基础的、态度认真的数学的哲学”。

可以说，数学的本质是一个数学认识论问题。不同时代的哲学家和数学家都从认识论角度提出不同的理论和观点。但随着数学的发展又暴露出它们的片面性或局限性，特别是，当计算机引起数学研究方式的变革时，又提出有关数学本质更深层次的问题，从而推动着人们全面而辩证地认识数学的本质。

数学是一门演算的科学数学是诸多学科的统称，或者说数学可以分为多种类型，我们所说的概率，几何，空间，线性代数，数值分析，泛函分析，计算数学等诸多学科都可以说是数学的一个分支。不管这些分支如何，终究是解决实际问题的。

数学的核心追求，自然是解决问题。牛顿发明了微积分，因为他要描述一个动态世界，一个行星环绕、流体动静的世界。欧拉花了大量精力去思考，试图理解质数在自然数领域内的分布情况。哪怕是高中学生，在几何课堂中，也要学习证明毕达哥拉斯定理的种种技巧。

数学研究除了像自然科学那样仅仅采用观察、实验、归纳的方法外，还必须采用演绎法。因此，可以通过研究数学认识方法来反映数学认识的本质。数学知识的演绎性反映数学认识在方法论上的演绎特点，所以，可以用“演”来反映数学知识的演绎性。因此，我们可以用“演算”来反映数学本质的经验性与演绎性。

数学家如何把自己的成果表达成一系列的演绎推理（即证明）就成为重要工作。证明成为数学研究工作的重要特点。关于“计算”。数学本身就是起源于计算，即使数学发展到高度抽象理论的今天，也不能没有计算。数学家在证明一个定理之前，必须经过大量的具体计算，进行各种试验或实验，并加以分析、归纳，才能形成证明的思路和方法。只有在这时候，才能从逻辑上进行综合论证，表达为一系列的演绎推理过程，即证明。从应用数学来看，更是需要大量的计算，所以人们才发明各种计算机。在电子计算机广泛应用的今天，计算的规模更大了，以致在数学中出现数值实验。因此，计算成为数学研究的

“演”与“算”的这种对立统一更充分地体现在计算机的数值计算和定理证明中。这种“算”与“演”的对立统一关系，从一个侧面反映了数学的经验性与演绎性的辩证关系，反映了数学性质的辩证性。

　小结　由此可见，数学的认识过程是：在解决现实问题的实践基础上获得数学的经验知识；然后上升为演绎性的理论知识（公理系统和形式系统）；再返回到实践中，通过解决现实问题而证实自身的真理性，完善或发展新的数学知识。这是辩证唯物论的认识论在数学认识论上的具体表现，反映了数学本质上是数学知识的经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一。

综上所述，既然“演算”概括了数学研究的特点，反映了数学的经验性与演绎性及其辩证关系，我们就有理由把它作为对数学本（性）质的概括，说“数学是一门演算的科学”。

参考文献：

林夏水，论数学的本质