自学高数要具备高中的知识吗？

学习高等数学需要高中数学基础吗？

狭义的高等数学就是指微积分（包括一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何和级数等内容），而广义的高等数学则包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等内容。通常考研高等数学（或专升本高等数学）就是指微积分部分。以微积分的学习为例，因函数是微积分的研究对象，所以在微积分的学习中会用到一些中学数学知识，主要有基本初等函数的图像和性质（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数）、常用的三角恒等变形公式 、数列求和公式、解析几何基本曲线方程等。但高等数学（微积分）的研究侧重点与中学数学不同，应注意以下几个方面：

1. 熟练基础知识的应用

高等数学与高中数学有一定的联系，但侧重点不同。高等数学重点讨论的是变量的函数变化关系及极限状态，以自变量的变化为例，就有以下不同方式，稍一疏忽就会得出错误结论.例如：

微积分的三大基本运算（极限、微分、积分）都是围绕函数来进行，要对基本初等函数的图像和性质非常熟悉，特别是三角函数的恒等变形、反三角函数的图像和性质（高中对反三角函数几乎不做要求，要及时补充加深反三角函数的知识），熟悉函数新的表达形式（如分段函数、取整函数、变上限函、数隐函数、参数方程表示的函数、用极限、导数或积分表示的函数等），特别是对复合函数变化趋势的分析和理解，都是建立在基本初等函数图像的基础上。

2.学习方法的调整和适应

中学阶段的数学课堂，主要采取老师讲为主，同学练为辅的教学模式。一般高中老师先讲清楚书上的概念定义，给出一些例题，同学在课堂上练习之后，再做些家庭作业用于巩固。还有周考、月考、期中、期末考等，这些过程实际上都是围绕着教学内容进行的知识巩固、强化、反复和提高.也就是说老师给你一种方法，你不断地加以练习直至掌握；而高等数学各种各样的定义性质及证明特别多，课堂上老师讲课速度也比较快。教学环节中缺少练习和消化吸收的过程（主动性、自律性强的同学还能及时练习巩固，很多同学习惯中学的学习方式，等待老师领着做题练习），学生不能及时巩固所学知识，而高数又有很强的前后联系，慢慢积累问题增多，高数就成了多数学生的学习中的障碍。要注意主动运用遗忘规律曲线进行复习和巩固

而课后的知识归纳和习题练习就能起到很好的巩固记忆的作用

3.抓住开始学高数的关键点--极限

高数教材中，注重学科逻辑体系，一般先给出概念、定义，接着列举相关性质及定理证明等内容，这些知识的数学语言描述比较准确，有严密的逻辑性和高度的抽象性，客观上决定了高数学习需要静心思考，在浮躁的心态下，很难把高数学踏实.

极限是微积分的工具，是高数学习中的一个重点，也是一个难点，它贯穿于整个微积分的学习过程。大一新生开始就要面对这一重难点，从思想上到学习方法上都没有做好必要的准备.以至于学习了一段时间后，产生的问题越来越多，慢慢地出现了畏难情绪.

学好了极限，函数微分学就比较容易了。

导数、微分、定积分、级数的敛散性和判断方法、多元函数的相应概念都是用极限定义的，教材中对基本导数公式，都是用极限和导数法则进行了系统的推导，只要熟记公式和复合函数导数法则，一般就能较好的掌握函数的导数、微分及其应用问题。准备考研的同学还要对微分中值定理、积分中值定理及泰勒级数下点功夫，要理解定理推导的思路和原理，并能应用于类似问题的证明。

从一开始就积极认真对待高数的学习，抓住极限这个关键点，熟悉不定积分的常见的题型、特点及运算，你就一定能学好高等数学。

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