能否简单解释一下微积分是做什么用的呢？

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微积分分为微分和积分。

微积分的热身理解微积分是什么最重要有两个概念：1. 无穷小； 2. “化曲为直”。

无穷小

无穷小这个概念我认为是翻译上的问题，会给开始学习微积分的同学很大的困惑。但是，对数学的学习首先要吃透数学概念。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。理解无穷小只要想通一个问题就可以了。0.99999...（无限循环）这个数等不等于1？数学证明有很多种，比如说0.3333....... = 1/3 那么0.3333...... * 3 = 1/3 * 3 = 1。是不是和之前的知识连接有问题？1 - 0.99 = 0.01； 1 - 0.9999 = 0.0001；只要0.999...有位数，那么1 - 0.999... = 0.00...1，那么这个数怎么会等于0呢？

回归定义，自然清明。无穷小量的极限为0，无限接近于0。这样的话，dt = 1 - 0.999....就是最应该知道的无穷小量。

“化曲为直”

首先，理解这个概念，我们找一个相对来说是无穷大的东西 - 地球。地球表面，既是一个曲面。当我们前后左右四望的时候，是不是都是感觉是平面呢（除了地形原因）？我们所见的范围相对于地球来说，自然不就是一个无穷小的区域嘛。

现在，我们随意画一条函数曲线，当我们取一个无穷小量dx的时候，想象一下，f(x + dx) - f(x)这个曲线线段上站着你，在你眼中，曲线自然变成了直线。这就是“化曲为直”的思想。

微积分的理解微分的几何意义可以看做求曲线上任一点的切线斜率。

理解的话，也参考“化曲为直”的方法。当你躺在地上的时候，你的身体可以近似看成地球曲面的一个切线。同时，由于我们后背，后脑勺都和地球接触，我们的身体可以看成地球曲面的一个无穷小段。

积分是无线分割然后求和的过程。

既然，无穷小的情况下，可以“化曲为直”。那么，曲线被无限划分之后，可以看成一个一个的矩形。而积分就是算这些矩形面积的和。

微积分的应用计算曲线长度

战争促进了微积分的发展，炮弹的轨迹是一个抛物线，那么怎么去精确计算炮弹的轨迹和落点是战争中需要解决的问题。通过微积分，可以完美解决。

曲线，可以被分解成无限个小段，也就是说如果把炮弹的轨迹无限划分，在一个无限小的时间内，运动轨迹等于瞬时速度乘以时间。瞬时速度是水平和垂直速度的合成。

假设，水平距离的有函数X(t)，垂直距离的函数为Y(t)，那么，X(t)和Y(t)的导数可以理解为水平和垂直的瞬时速度。瞬时速度就可以看做如下求得：

整个轨迹可以用积分：

计算图形面积

积分的本质就是无限划分求和的过程，如果知道函数f(x)的曲线，面积就可以用微积分的方式去求得。如下图：

椭圆可以表示为：

就可以通过微积分算出椭圆的面积公式。

计算体积

类似于面积的应用，比如说一个桶装满水，底圆面积为A，高为y，在底部有一个洞出水，在过了n秒后，桶内水的体积。这些问题先找关系，列出函数表达式，然后用积分求解。

物理学中的应用也很多，牛顿第二定律F=ma可以用冲量=动量的微积分推导。宇宙第二速度和降落伞原理也可以用微积分推导出来。

微积分的应用还有很多，这里就简单的介绍几个。喜欢的话，请点击订阅。每天都有料的“逃学博士”。

作为一个从事高等数学教育十二年的老教师，我来回答这个问题。希望大家一定要看到最后，我相信你一定会有所收获！谢谢！

微积分是什么？微积分是微分学和积分学的总称，是《高等数学》的主要内容，是理工科院校学生的必修科目。

微分学主要包括：极限、导数、微分及其应用；

积分学主要包括：不定积分和定积分。

微积分是建立在在实数、函数和极限的基础上的，是近代数学的重要内容。

“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分。”——冯.诺依曼关于什么是微积分我已经在之前的回答中有比较详细的介绍，具体内容可在我的动态里查找。

微积分的创立微积分是由牛顿和莱布尼茨共同创立的。牛顿和莱布尼茨分别从不同的方向创立了微积分。莱布尼兹研究方向是求积问题，即计算不规则区域的面积（如曲边形）。牛顿对微积分的研究始于对任意曲线切线问题的研究。莱布尼兹是现有积分后有微分，而牛顿是先有微分再有积分。两个人的研究的入手方向不同，但殊途同归。

微积分的应用微积分的创立是实际应用驱动的，当我们生产和自然科学所提出的新问题原有的几何和代数无法解决的时候，经过长期的积累微积分就应运而生。那微积分能解决什么问题呢？

物体的瞬时速度和加速度、曲线的切线、曲线长度、不规则图形面积、极值问题.......

1、导数的应用

导数的应用非常广泛，除了教材中两个经典的案列瞬时速度、曲线切线斜率，导数还可以用来研究函数的的性质、证明不等式、洛必达法则计算函数的极限。

从应用的角度，在工农业生产、经济、生活等实际问题中所有优化问题都要用到导数或者偏导数来求解，如利润最大、用料最省、效率最高等问题。

2、微分的应用

导数表示函数相对于自变量的变化快慢程度，而微分表示：当自变量改变量很小时，对应的函数的改变量△y，但△y的表达式往往很复杂，dy是函数增量的线性化，并且当自变量改变量很小的时候有△y≈dy，因此微分通常用近似计算中。

3、积分的应用

积分分为不定积分和定积分，它们是两个不同的数学概念，但牛顿-蓝布尼茨公式把这两个概念联系起来，从而解决了定积分的计算问题。

积分的应用主要是定积分的应用，定积分的本质是“和式的极限”，它能够计算曲边梯形的面积、曲线的弧长、不规则物体的体积、密度不均匀物体的质量、变力做功问题.......

总结微积分是近代数学中最伟大的成就（没有之一），微积分的发现让数学彻底掌握了连续变化的概念，打破了静止的图像和离散数量的桎梏。微积分是一种极为使用的工具，现实生活中无处不在。我们可以不理解微积分的概念，也可以不会应用微积分，但我们不能否认它的价值。如果实在不明白，那你就问问自己平时走路是走的直线多还是曲线多？是匀速的多还是变速的多？如果你的回答是曲线的、变化的，那么无论是刻画你的运行轨迹还是运行状态都离不开微积分！

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