代数和数学有什么区别吗？

简单概括一下，代数表面是数学的一个组成部分，实际是数学研究的一项最重要的工具。

一、为什么说代数是数学的一个组成部分？

数学从学习内容上来看，小学阶段的基本数学运算和基本的逻辑判断，这个时候基本上都是通过数字来研究问题解决问题。到了小学的高年级阶段，我们开始接触方程，也就是用字母来代替数字或量进行运算，从此代数走进了数学的事业，成为数学学科的一部分。中学以前有门课就叫代数，所以从这个意义上讲，代数是数学的一个部分，是一个更小的概念。

二、为什么说代数是数学最重要的研究工具？

现代数学的产生，就是以迪卡尔为代表的一批数学大师引入了坐标系，引入了方程，引入了未知数。从而使数学变成一门真正的科学。也是很多数学不好的同学和家长经常感慨，为什么要发明这些奇怪东西，为什么要弄得我们这么痛苦？而代数作为一种工具，贯穿了平面几何立体几何、直线曲线、高等数学、运筹学、数理统计等数学的各个分支可以这样讲，从中学阶段往后代数就不仅成为数学的一个基本工具，几乎和数学融为一体。也成为自然科学，例如物理化学生物等学科的一个最重要的工具。

三、从小就要培养孩子的代数思维。既然用字母代替数字如此重要，我们从小就要锻炼孩子，学会抽象思维，学会用方块三角等一些形象化的图形来代表一定的数量关系，才能在以后让孩子更好的适应这种情况，所以我们会发现在奥数课本上和我们的数学教材上，有很多地方已经在有意无意的引出这种概念，这都是为中学以后阶段在做充分的准备。

简单的说数学和代数不是并列学科关系，而是整体和部分关系。数学包括几何、代数、分析和拓仆四大分支，代数只是其中的一个分支。我们在小学阶段主要是数字的运算，中学阶段才用字母代替数字去更深的研究它的运理。中学阶段我们只接触了数学领域的代数和几何两个部分，分析和拓仆是高等数学的研究犯围，也是数学领域用几何和代数无法解决的新的解决(研究)方法。

代数的基本定理是什么？

代数的基本定理：

设K为一交换体. 把K上的向量空间E叫做K上的代数，或叫K-代数，如果赋以从E×E到E中的双线性映射.换言之，赋以集合E由如下三个给定的法则所定义的代数结构：
1、记为加法的合成法则(x，y)↦x+y;
2、记为乘法的第二个合成法则(x，y)↦xy;
3、记为乘法的从K×E到E中的映射(α，x)↦αx，这是一个作用法则。



扩展资料：

代数的组成：
1、初等代数
在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。
初等代数（elementary algebra）是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的代数式的代数运算理论和方法的数学分支学科。
2、高等代数
高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
参考资料来源：搜狗百科—代数