离散数学知识点

原发布者:hoyist

离散数学笔记第一章命题逻辑合取析取定义1.1.3否定：当某个命题为真时，其否定为假，当某个命题为假时，其否定为真定义1.1.4条件联结词，表示“如果……那么……”形式的语句定义1.1.5双条件联结词，表示“当且仅当”形式的语句定义1.2.1合式公式(1)单个命题变元、命题常元为合式公式，称为原子公式。(2)若某个字符串A是合式公式，则A、(A)也是合式公式。(3)若A、B是合式公式，则AB、AB、AB、AB是合式公式。(4)有限次使用(2)~(3)形成的字符串均为合式公式。1.3等值式1.4析取范式与合取范式将一个普通公式转换为范式的基本步骤1.6推理定义1.6.1设A与C是两个命题公式，若A→C为永真式、重言式，则称C是A的有效结论，或称A可以逻辑推出C，记为A=>C。（用等值演算或真值表）第二章谓词逻辑2.1、基本概念∀：全称量词∃：存在量词一般情况下，如果个体变元的取值范围不做任何限制即为全总个体域时，带“全称量词”的谓词公式形如"∀x(H(x)→B(x))，即量词的后面为条件式，带“存在量词”的谓词公式形如∃x(H(x)∨WL(x))，即量词的后面为合取式例题R(x)表示对象x是兔子，T(x)表示对象x是乌龟，H(x,y)表示x比y跑得快，L(x,y)表示x与y一样快，则兔子比乌龟跑得快表示为：∀x∀y(R(x)∧T(y)→H(x,y))有的兔子比所有的乌龟跑得快表示为：∃x∀y(R(x)∧T(y)→H(x,y))2.2、谓词公式及其解释定义2.2.1、非逻辑符号：个体常元(如a