数学的真正意义是什么？

数学的本质

数学是纯粹逻辑。数学以人们公认的知识为起点，然后在此基础上推演而成。

代数是以自然数以及自然数之间的关系作为起点与推演依据。简单说，代数就是推演自然数之间、想象的数之间或两者之间的关系。在诸多的关系中，等于这一关系是最重要且是最明确最令人信服令人依赖的关系。等于就是两数之间建立在一定关系基础上的逻辑判断。也就是说，代数的逻辑判断是对无限的数的链条的简略表达、裁剪或检索。数一旦存在，数之间的逻辑关系也就同时产生，并不是产生于人产生之后。所以数的逻辑体系是自在的，不以人为基础的，只不过一直在那里等待着人的发现罢了。

几何，无论欧氏还是非欧，都是建立在五大公设基础上的逻辑推演，虽然它们第五公设有所不同。几何是对集合数的定义或推演集合数之间的关系后的形象表达，或者说，几何是对无限的一维数的有限多维表达，或者说，几何是以人能直接理解的直观的多维方式描述一维的散漫的数，所以，几何是多维逻辑。几何为形，世界因形而可见，所以，几何是联系世界与数的桥梁与媒介，世界可以部分的用数来解释或描述，但数只能描述世界的形，不能描述世界的全部，所以数绝不是世界的本质。

正因为数学是自在的，所以数学是不依赖现实的，是可以脱离现实的。数学不能完全用现实表述，无法与现实一一对应，所以那些想在现实世界发现完整数学世界的努力是完全徒劳的。正因为如此，现实世界里可感的无差别的有限的这个可以是数学世界里的无限的表述，纯粹的圆在现实世界没有踪影，高维空间只存在于数学世界。

哲学思维，通过现象看本质，那本质是什么，怎么证明，需要有说服力的公允方式，那就用数字来表达下，用公式做推演，这就是数学的应用场景。如果这个本质无限大，那就搞个猜想吧，做个理论架构。伟大的哲学家往往需要自己求证，因此就成了数学家，物理学家等，这个世界只有他自己能懂。所以，数学的意义在于，已知框架下，解决现实问题。未知框架下，探索和推动人类文明。

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必须的，数学，英语是基础

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△第二类路线，由技术转型为管理，这种转型尤为常见于计算机行业，比方说编写程序，是一项脑力劳动强度非常大的工作，随着年龄的增长，很多从事这个行业的专业人才往往会感到力不从心，因而由技术人才转型到管理类人才不失为一个很好的选择。

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