如何用线性代数理解量子力学？

量子力学“生活”在希尔伯特空间中，希尔伯特空间“只是”无限维矢量空间，因此矢量实际上是函数。那么，量子力学的数学在希尔伯特空间中几乎是“仅”线性算子。

量子力学线性代数

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波函数矢量图

线性算子矩阵

本征态本征向量

物理系统希尔伯特空间

物理可观察的厄米矩阵

第一步是微积分。真的只是熟悉所有功能的集成和差异化。从那里开始，对微分方程的一点了解可以走很长一段路。知道这一点可以帮助您解决一些基本问题。托马斯的《先验先验》是一本很好的演算书。然后是一些不错的数学物理书籍，涵盖了从线性代数到复杂分析的许多不同主题。我不是特别喜欢这本书，但我使用的是玛丽·博阿斯（Mary Boas）的“物理科学中的数学方法”。

方形对称矩阵（或更复杂的埃尔米特矩阵）表示量子力学系统的可观测值。它们的特征值代表理想实验中可能的观测值。有一个正交特征值的基础，它允许您将任何状态向量写为基础向量的线性组合（叠加）。内部乘积的平方绝对值定义概率。然后，需要矩阵函数，特别是矩阵指数函数，它可以提供系统的动力学特性，在n级系统的情况下，还需要Schroedinger方程的显式解。

因此，您需要学习足够的知识，才能对这些概念有很好的了解：矩阵，转置，共轭转置，线性组合，基数，特征值，特征向量，内积，矩阵幂级数，矩阵指数。Wikipedia很好地总结了有关每个主题的文章，以帮助您进行概述。您可以跳过其他内容，并在需要时重新使用它。

在分析中，您需要具有常数系数的线性微分方程组（它们与矩阵指数有关）和傅立叶变换。后者涉及3个方面的集成，但是再次重申，您可以跳过很多内容，并在需要时返回到已跳过的内容。

量子力学是否符合现实情况，有何科学依据？

为人处事之道，动一动皆是，哭笑都是，讲埸面都是。人生活的的一切行为都是在为人处理事务。正规的讲，仁义礼智信忠孝贞洁慈悲，包括了所有的行为规范。六个字，我为人，人为我。

这个我不懂

要想学量子力学需要哪些数学功底

我是学物理的，不说理解，就说你要看懂，需要学数学物理方法。起码你要知道分离变量法解微分方程，还有球谐函数，贝塞尔函数等一些特殊函数，这之后你就可以开始看量子力学了。

量子力学的数学基础

微积分，线代。
少量最基本的概率知识。
最基本的一点矢量计算，连差乘还不会可不行。
这些已经是压缩到极限了吧。
最好稍微学一点数学物理方法，会解些数理方程，解谐振子，氢原子，都用的到，当然这个不是十分必要，直接记结论也不是不可以。

看你考哪了。不同学校差别很大。能搞到真题最好。考试嘛，总有迹可寻。