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高一数学试题目

zhao_admin10个月前 (08-11)数学课件38

设长为X（m）宽30-x/3（m）
S=x（30-x/3）=30-x/3=10x=3/1 x平方
当x=-b/2a=-10/2*（-3/1）=15（m）
S最小值=f（15）=15*10-3/1（15）平方=75（m）
长15（m）宽为5（m）面积最大值为75（m）平方

高中数学很简单的题目

解答：
(1)
cosA=-5/13，由公式sinA^2+cosA^2=1可得：sinA=12/13
（因为在[0，π]闭区间内sin是值都是正数，所以sinA>0）
cosB=3/5，由公式sinA^2+cosA^2=1可得：sinB=4/5
（因为在[0，π]闭区间内sin是值都是正数，所以sinB>0）
sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
= 12/13*3/5+(-5/13)*4/5
=16/195

(2)
设BC=a，AC=b，AB=c
由余弦定理b^2=c^2+a^2-2accosB得：
b^2=c^2+5^2-2*5*c*(3/5)
化简得：b^2=c^2+25-6c①

又由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA得：
5^2=b^2+c^2-2bc*(-5/13)
化简得：b^2+c^2+(10/13)*bc=25②

由①②可求得：b、c【这里你自己求下吧】

然后再使用S=1/2absinC或者S=1/2bcsinA、S=1/2acsinB
求出S就可以了啊。

高中数学集合的一些题目、

1.就是两个函数交点的纵坐标
那么令 x^2 +1 =x+1
得 x=0 或者x=1
那么A交B 等于｛1，2｝

2.比较复杂，二者的交集就是 12n n属于N （就是最小公倍数的自然数倍）
并集就是 12n 12n+4 12n+6 12n+8

3.联立方程代入二分之一这个根那么可以得到 p=-7
再次代入前某个方程中得q=-4
那么可以解得 A{-4,1/2} B{1/3,1/2}
A并B等于｛-4，1/3,1/2｝

高中数学基本不等式，及不等式方程的题目

【1】已知a,b,c,d,m,n>0且a^2+b^2=m^2, c^2+d^2=n^2, m≠n, ac+bd≤p. 求p的最小值
解：要使p为最小值，且ac+bd≤p，则只需ac+bd的最大值即可
而2ac≤a^2+b^2,2bd≤c^2+d^2
故2ac+2bd≤（a^2+b^2）+（c^2+d^2）
即ac+bd≤（m^2+n^2）/2
故p为最小值为（m^2+n^2）/2，此时a=b,c=d.

【2】a,b,c为某一三角形的三条边，c为斜角边，点（m,n)在直线ax+by+2c=0上，m^2+n^2的最小值
问：“c为斜角边”是什么意思？是说三角形是直角三角形？b^2+a^2=c^2
解：易知am+bn+2c=0,a＞0,b＞0,c＞0
故m=(-bn-2c)/a
于是 m^2+n^2=[(-bn-2c)/a]^2+n^2=[(b^2+a^2)/a^2]×n^2+(4bc/a^2)×n+4c^2/a^2=(1/a^2)[c^2×n^2+4bc×n+4c^2]
故当n=-4bc/(2c^2)=-2b/c时，m^2+n^2有最小值,此时m^2+n^2=（1/a^2)[c^2×（-2b/c）^2+4bc×（-2b/c）+4c^2]=（1/a^2)[4b^2-8b^2+4c^2]=4
注:“Cauchy门徒”的解答：(m^2+n^2)(a^2+b^2)>=(am+bn)^2=4c^2(a^2+b^2=c^2) So m^2+n^2>=4。很好！

【3】已知a>0,b>0,且a+b=1，则ab+1/ab的最小值
分析：a>0,b>0则ab＞0，1/ab＞0
从而ab+1/ab≥2sqrt[ab×(1/ab))=2sqrt(2) {注：sqrt是根号的意思}
当且仅当ab=1/ab，即ab=1，使上面等号成立，又a+b=1，此时a，b无解，故此时取不到等号，即2sqrt(2)不是最小值。需换方法。
解：不妨令x=ab,则考察函数f(x)=x+1/x,
a+b=1，则ab≤[（a+b）/2]^2=1/4，即x≤1/4
由勾函数图象知，f(x)在（0，1）上单调减，
从而x=1/4时，f(x)取最小值，为17/4
故ab+1/ab的最小值17/4，此时a=b=1/2

【4】设f(x)=(1/a)x^2-bx+c,(a>0),满足f(1+x)=f(1-x),求a^2+b^2-2(a+b)的最小值
解：由f(1+x)=f(1-x)知f(x)的对称轴是1，即ab/2=1，ab=2
又a>0,则 b>0
a^2+b^2-2(a+b)=(a+b-1)^2-1-2ab=(a+b-1)^2-5
又a+b≥2sqrt(ab)=2sqrt(2)
故a^2+b^2-2(a+b)的最小值为[2sqrt(2)-1]^2-5=4-4sqrt(2)

【5】|x^2-2|x|-2|≥1
解：原不等式等价为||x|^2-2|x|-2|≥1
从而|x|^2-2|x|-2≥1或|x|^2-2|x|-2≤-1
即|x|^2-2|x|-3≥0①或|x|^2-2|x|-1≤0②
①的解|x|≥3，|x|≤-1，故x≥3或x≤-3
②的解：略（有些累了）
（仅供参考）